Fiche de révision : Connaître et utiliser le théorème de Pythagore

Rappel

• Un triangle rectangle est un triangle possédant un angle droit.
• Le triangle rectangle possède deux côtés dessinant l’angle droit et un troisième côté de longueur supérieure à celle de chacun des deux autres : l’hypoténuse.

Théorème de Pythagore et réciproque

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
• Soit un triangle $ABC$ rectangle en $A$, alors $BC^2=AC^2+AB^2$.
• Réciproque du théorème de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré de la longueur d’un côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
• Soit un triangle $ABC$. Si on a : $BC^2=AB^2+AC^2$, alors $ABC$ est un triangle rectangle en $A$.

Applications

• Le théorème de Pythagore peut servir à calculer :
• la longueur de l’hypoténuse ;
• la longueur d’un des côtés de l’angle droit.
• La réciproque du théorème de Pythagore permet de montrer qu’un triangle est rectangle.
• Si l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, nous pouvons conclure que le triangle n’est pas rectangle.