Égalité et équation

Égalités et opérations

• Une égalité ne change pas lorsqu’on ajoute (ou on soustrait) un même nombre à chacun de ses membres.
• Une égalité ne change pas lorsqu’on multiplie (ou on divise) par un même nombre non nul chacun de ses membres.

Équations

• Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu désigné par une lettre et appelé l’inconnue. Une valeur de ce nombre pour laquelle l’égalité est vraie est une solution de l’équation.
• Résoudre une équation c’est trouver toutes les valeurs qui rendent l’égalité vraie lorsqu’elles sont substituées à l’inconnue.

Équations de référence

• L’équation d’inconnue $x$ et de la forme $a+x=b$ admet une seule solution :
  $x=b-a$
• L’équation d’inconnue $x$ de la forme $ax=b$ avec $a\neq0$ admet une seule solution : $x=\dfrac{b}{a}$

Règles pour résoudre une équation

• Pour résoudre une équation, il faut isoler $x$ en transformant l’équation proposée en équations successives ayant les mêmes solutions grâce aux propriétés du maintien de l’égalité lorsqu’on effectue la même opération sur les deux membres.
• On la ramène ainsi à une équation d’inconnue $x$ de la forme $ax=b$, et donc la solution est $x=\frac{b}{a}$ ($a\neq0$) en équation de référence.