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Étudier des grandeurs produits ou quotients

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Grandeurs produits

  • Une grandeur produit est le produit de deux grandeurs.
  • Dans le tableau suivant, on trouve les grandeurs produits les plus couramment utilisées et les unités de mesures correspondantes.

Grandeurs produits

Produits

Unités de mesures courantes

Aire longueur×longueur\text{longueur}\times \text{longueur} mm2\text{mm}^2, cm2\text{cm}^2, m2\text{m}^2, km2\text{km}^2
Volume aire×longueur\text{aire}\times \text{longueur} mm3\text{mm}^3, cm3\text{cm}^3, m3\text{m}^3, km3\text{km}^3L\text{L}, dL\text{dL}, cL\text{cL}
Énergie électrique puissance×temps\text{puissance} \times \text{temps} Wh\text{Wh}, kWh\text{kWh}
  • L’unité d’une aire est le produit de deux unités de longueurs : m×m=m2\text{m} \times \text{m} = \text{m}^2.
  • L’unité d’un volume est le produit d’une unité d’aire par une unité de longueur : m2×m=m3\text{m}^2\times \text{m}=\text{m}^3.
  • C’est aussi le produit de trois unités de longueurs : m×m×m=m3\text{m} \times \text{m} \times \text{m}= \text{m}^3.
  • L’énergie électrique EE consommée par un appareil électrique de puissance PP pendant un temps tt est donnée par la formule E=P×tE=P \times t.
  • L’unité de l’énergie dépend des unités dans lesquelles la puissance et la durée sont exprimées :
  • si la puissance est exprimée en watts et la durée en heures, l’unité de l’énergie sera exprimée en wattheure (Wh\text{Wh}) ;
  • si la puissance est exprimée en kilowatts et la durée en heures, l’unité de l’énergie sera exprimée en kilowattheure (kWh\text{kWh}).

Grandeurs quotients

  • Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes.
  • Dans le tableau suivant, on trouve les grandeurs quotients les plus couramment utilisées et les unités de mesures correspondantes.

Grandeurs quotients

Quotients

Unités de mesures courantes

Masse volumique masse÷volume\text{masse} \div \text{volume} kg/m3\text{kg/m}^3 (ou kg.m3\text{kg.m}^{-3})
Vitesse moyenne distance÷temps\text{distance} \div \text{temps} km/h\text{km/h} (ou km.h1\text{km.h}^{-1}), m/s\text{m/s} (ou m.s1\text{m.s}^{-1})…
Débit volume÷temps\text{volume} \div \text{temps} mm3/s\text{mm}^3\text{/s} (ou mm3.s1\text{mm}^3\text{.s}^{-1}), m3/h\text{m}^3\text{/h} (ou m3.h1\text{m}^3\text{.h}^{-1})…
Prix au kilo prix÷masse\text{prix} \div \text{masse} /kg\text{/kg}
  • La vitesse moyenne vv d’un mobile parcourant une distance dd pendant un temps tt est donnée par la formule v=dtv=\frac{d}{t}.
  • Il est à noter que l’on a aussi d=v×td=v \times t et t=dvt=\frac{d}{v}.
  • L’unité de la vitesse dépend des unités dans lesquelles la distance et la durée sont exprimées :
  • si la distance est exprimée en kilomètres et la durée en heures, l’unité de la vitesse moyenne sera exprimée en kilomètres par heure (km/h\text{km}/\text{h} ou km.h1\text{km.h}^-1) ;
  • si la distance est exprimée en mètres et la durée en secondes, l’unité de la vitesse moyenne sera exprimée en mètres par seconde (m/s\text{m}/\text{s} ou m.s1\text{m.s}^-1).