Étudier des grandeurs produits ou quotients

Grandeurs produits

  • Une grandeur produit est le produit de deux grandeurs.
  • Dans le tableau suivant, on trouve les grandeurs produits les plus couramment utilisées et les unités de mesures correspondantes.

Grandeurs produits

Produits

Unités de mesures courantes

Aire $\text{longueur}\times \text{longueur}$ $\text{mm}^2$, $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$, $\text{km}^2$…
Volume $\text{aire}\times \text{longueur}$ $\text{mm}^3$, $\text{cm}^3$, $\text{m}^3$, $\text{km}^3$… $\text{L}$, $\text{dL}$, $\text{cL}$…
Énergie électrique $\text{puissance} \times \text{temps}$ $\text{Wh}$, $\text{kWh}$…
  • L’unité d’une aire est le produit de deux unités de longueurs : $\text{m} \times \text{m} = \text{m}^2$.
  • L’unité d’un volume est le produit d’une unité d’aire par une unité de longueur : $\text{m}^2\times \text{m}=\text{m}^3$.
  • C’est aussi le produit de trois unités de longueurs : $\text{m} \times \text{m} \times \text{m}= \text{m}^3$.
  • L’énergie électrique $E$ consommée par un appareil électrique de puissance $P$ pendant un temps $t$ est donnée par la formule $E=P \times t$.
  • L’unité de l’énergie dépend des unités dans lesquelles la puissance et la durée sont exprimées :
  • si la puissance est exprimée en watts et la durée en heures, l’unité de l’énergie sera exprimée en wattheure ($\text{Wh}$) ;
  • si la puissance est exprimée en kilowatts et la durée en heures, l’unité de l’énergie sera exprimée en kilowattheure ($\text{kWh}$).

Grandeurs quotients

  • Une grandeur quotient est le quotient de deux grandeurs de natures différentes.
  • Dans le tableau suivant, on trouve les grandeurs quotients les plus couramment utilisées et les unités de mesures correspondantes.

Grandeurs quotients

Quotients

Unités de mesures courantes

Masse volumique $\text{masse} \div \text{volume}$ $\text{kg/m}^3$ (ou $\text{kg.m}^{-3}$)
Vitesse moyenne $\text{distance} \div \text{temps}$ $\text{km/h}$ (ou $\text{km.h}^{-1}$), $\text{m/s}$ (ou $\text{m.s}^{-1}$)…
Débit $\text{volume} \div \text{temps}$ $\text{mm}^3\text{/s}$ (ou $\text{mm}^3\text{.s}^{-1}$), $\text{m}^3\text{/h}$ (ou $\text{m}^3\text{.h}^{-1}$)…
Prix au kilo $\text{prix} \div \text{masse}$ €$\text{/kg}$…
  • La vitesse moyenne $v$ d’un mobile parcourant une distance $d$ pendant un temps $t$ est donnée par la formule $v=\frac{d}{t}$.
  • Il est à noter que l’on a aussi $d=v \times t$ et $t=\frac{d}{v}$.
  • L’unité de la vitesse dépend des unités dans lesquelles la distance et la durée sont exprimées :
  • si la distance est exprimée en kilomètres et la durée en heures, l’unité de la vitesse moyenne sera exprimée en kilomètres par heure ($\text{km}/\text{h}$ ou $\text{km.h}^-1$) ;
  • si la distance est exprimée en mètres et la durée en secondes, l’unité de la vitesse moyenne sera exprimée en mètres par seconde ($\text{m}/\text{s}$ ou $\text{m.s}^-1$).