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Marianne

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Graphes probabilistes

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Question

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On considère l’énoncé suivant : Grâce à son entraînement et à son expérience, un sportif adepte du semi-marathon sait que :

S’il a terminé la course lors de son précédent semi-marathon, il terminera le prochain semi-marathon avec une probabilité de 0,62 ;

S’il a abandonné lors de son précédent semi-marathon, il terminera le prochain semi-marathon avec une probabilité de 0,8.

Ce sportif a terminé son semi-marathon de janvier 2015. Pour tout entier naturel nn on note PnPn la matrice ligne (antn)\begin{pmatrix} an & tn \ \end{pmatrix} traduisant l’état probabiliste du n-ième mois écoulé depuis janvier 2015, où anan désigne la probabilité que ce sportif abandonne au semi-marathon du n-ième mois et tntn la probabilité que ce sportif termine le semi-marathon du n-ième mois.L’état probabiliste initial, correspondant à janvier 2015, est donc donné par P0=(01)P0=\begin{pmatrix} 0 & 1 \ \end{pmatrix}.

Parmi ces trois graphes, lequel peut représenter la situation ?