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Marianne

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Le raisonnement par récurrence

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Question

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On considère la suite définie pour tout entier naturel nn par : u0=1u0=1 et un+1=2un3u{n+1}=2u_n-3

On veut démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel nn, un=32n+1u_n=3-2^{n+1}

Que faut-il prouver lors de l’initialisation ?

Il faut prouver que un=32n+1u_n=3-2^{n+1}

Il faut prouver que u1=2×u03u1=2\times u0-3

Il faut prouver que u0=320+1u_0=3-2^{0+1}