Fiche de révision : Pourcentages : calculs et quantité totale

Rappels

• Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité. Il s'exprime sous la forme d'une fraction de dénominateur $100$. On le note avec le symbole $\%$.
• Un pourcentage exprime la proportion d'une quantité ramenée à $100$.

Calculer le pourcentage d'un nombre (« une portion de »)

• Soit $x$ un nombre positif. Calculer $x\ \%$ d'un nombre c'est multiplier ce nombre par $\dfrac{x}{100}$ .

Calculer une quantité totale

• Pour calculer une quantité totale $N$ à partir d'une portion $y$ et d’un pourcentage $x$, l'utilisation d'un tableau de proportionnalité peut rendre le calcul plus simple en déterminant la quatrième proportionnelle par la méthode de votre choix :

• L'égalité des produits en croix nous permet d'écrire : $$N \times x = y \times 100$$

Déterminer un pourcentage

• Lorsque l'énoncé nous donne la quantité totale $N$ et la portion $y$, on peut déterminer le pourcentage $x$ de plusieurs façons.
• On calcule le taux puis on le transforme en fraction décimale de dénominateur $100$ :

• On simplifie la fraction pour obtenir une fraction égale de dénominateur $100$ :

• On résout l'équation $\frac{y}{N} = \frac{x}{100}$ avec, par exemple, l'égalité des produits en croix :

$$N \times x = y \times 100$$

$$x = \frac{y \times 100}{N}$$

• On peut également utiliser un tableau de proportionnalité sous la forme :

• Comme précédemment, l'égalité des produits en croix nous permet d'écrire :

$$N \times x = y \times 100$$

$$x = \frac{y \times 100}{N}$$

• La méthode utilisée dépendra des données dont on dispose : certains nombres sont plus faciles à manipuler que d'autres.