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Pourcentages : calculs et quantité totale

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Rappels

  • Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité. Il s'exprime sous la forme d'une fraction de dénominateur 100100. On le note avec le symbole %\%.
  • Un pourcentage exprime la proportion d'une quantité ramenée à 100100.

Calculer le pourcentage d'un nombre (« une portion de »)

  • Soit xx un nombre positif. Calculer x %x\ \% d'un nombre c'est multiplier ce nombre par x100\dfrac{x}{100} .

Calculer une quantité totale

Portion

yy xx

Quantité totale

NN 100100
  • L'égalité des produits en croix nous permet d'écrire : N×x=y×100N \times x = y \times 100

Déterminer un pourcentage

  • Lorsque l'énoncé nous donne la quantité totale NN et la portion yy, on peut déterminer le pourcentage xx de plusieurs façons.
  • On calcule le taux puis on le transforme en fraction décimale de dénominateur 100100 :

yN=x100\dfrac{y}{N} = \dfrac{x}{100}

  • On simplifie la fraction pour obtenir une fraction égale de dénominateur 100100 :

yN=z×xz×100=x100\dfrac{y}{N} = \dfrac{z \times x}{z \times 100} = \dfrac{x}{100}

  • On résout l'équation yN=x100\frac{y}{N} = \frac{x}{100} avec, par exemple, l'égalité des produits en croix :

N×x=y×100N \times x = y \times 100

soit

x=y×100Nx = \frac{y \times 100}{N}

  • On peut également utiliser un tableau de proportionnalité sous la forme :

Portion

yy xx

Quantité totale

NN 100100
  • Comme précédemment, l'égalité des produits en croix nous permet d'écrire :

N×x=y×100N \times x = y \times 100

soit

x=y×100Nx = \frac{y \times 100}{N}

  • La méthode utilisée dépendra des données dont on dispose : certains nombres sont plus faciles à manipuler que d'autres.