Soit a un nombre positif. On appelle racine carrée de a le nombre positif dont le carré est égal à a.
On note ce nombre a et on le lit « racine carrée de a ».
Le symbole « » est appelé radical.
Autrement dit : a≥0 et (a)2=a
La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.
Cas particuliers :
0=0
1=1
Pour tout nombre positif a :
(a)2=aa2=a
(−3)2=(−3)
En effet, (−3) n’est pas un nombre positif.
Comme (−3)2=32, alors (−3)2=32=3
Calculs avec les racines carrées
Le produit des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée du produit de ces deux nombres. Pour tous les nombres positifs a et b :
a×b=a×b
Le quotient des racines carrées de deux nombres positifs est égal à la racine carrée du quotient de ces deux nombres. Ainsi, pour tous les nombres positifs a et b avec b=0 on a :
ba=ba
Il n’existe pas de règle similaire concernant l’addition ou la soustraction de racines carrées.
En général :
a+b=a+b
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