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Lien entre les limites d'une fonction f et les limites de fonctions composées

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Énoncé

Soit $f$ la fonction sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \left\lbrace \begin{aligned} &x \: &si \:\: x\leqslant 0 \\ &\dfrac{x}{1+x} \: &si \:\: x > 0\end{aligned}\right .$

Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et en $-\infty$, et indiquer si la courbe $C_f$ admet ou non des asymptotes horizontales.