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Les matrices

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Question

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On considère une matrice A\text A d’ordre nn et on admet que sa matrice inverse A1\text A^{-1} existe.

Que peut-on alors écrire ?

A×A1=(1001)\text A\times \text A^{-1}=\left(\begin{matrix}1&0 \ 0&1\end{matrix}\right)

A1×A=(100010001)\text A^{-1}\times \text A=\left(\begin{matrix}1&0&0 \ 0&1&0 \ 0&0&1\end{matrix}\right)

A×A1=A1×A=In\text A\times \text A^{-1}= \text A^{-1}\times\text A=\text I_n