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Piscine ou basket – ES/L

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Énoncé

Pour les vacances, un animateur propose aux enfants de faire du basket ou d’aller à la piscine. Tous les matins, chaque enfant choisit l’activité qu’il va suivre pendant la journée. Le premier jour, $20\ \%$ des enfants ont choisi pasket et tous les autres ont choisi piscine. On admet que :

  • $20\ \%$ des enfants ayant choisi piscine un certain jour s’inscrivent au basket le lendemain ;
  • $30\ \%$ des enfants ayant choisi basket un certain jour s’inscrivent en piscine le lendemain.

On s’intéresse à l’effectif de chaque groupe au fil des jours.
Chaque matin, on interroge un enfant au hasard. Pour tout entier $n$, on note $A_n$ l’événement cet enfant a choisi basket le n-ième jour et $B_n$ l’événement contraire, cet enfant a choisi piscine le n-ième jour.
On a donc $p_1=0,2$.

Compléter de même les autres pointillés.

Compléter l’arbre du problème :

arbre probabilité à compléter mathématiques terminale schoolmouv