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Un triangle rectangle et un parallélogramme

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Énoncé

On donne $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $a$, $b$ et $c$ avec $a=1+i$, $b=-i$, $c=\dfrac{1}{2} + t(-2+i)$, où $t$ est un réel.

Calculer les longueurs des côtés du triangle $ABC$ et en déduire que pour toute valeur de $t$, $ABC$ est isocèle en $C$.