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Simplification de fractions

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Notion de fraction

  • Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers. Elle peut exprimer :
  • une proportion, un partage dont le nombre de parts est donné par le numérateur et le nom de la part (sa taille) est donné par le dénominateur ;
  • un quotient (le résultat d'une division).
  • Un nombre entier peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur est ce nombre entier lui-même et le dénominateur est 11.
  • Un nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale.
  • Tout nombre entier ou décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction, mais toute fraction n'admet pas une écriture décimale.

Simplification de fractions

  • Des fractions qui n'ont pas la même écriture peuvent avoir la même valeur ; on parle de fractions égales.
  • Simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits que ceux de la fraction initiale pour « simplifier » l'écriture de la fraction.
  • Deux quotients sont égaux quand leurs numérateurs et dénominateurs sont proportionnels.
  • La valeur d'un quotient ne change pas quand on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
  • Soient deux entiers aa et bb, avec bb non nul. Pour simplifier la fraction ab\frac ab, il s'agira de trouver, si possible, un entier kk différent de 00 et de 11 tel que aa et bb appartiennent tous deux à la table de kk.
  • Une fraction simplifiée de ab\frac ab sera alors a÷kb÷k\frac{a\div k}{b\div k}. On dira alors qu'on a « simplifié la fraction par kk ».