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Statistique à deux variables

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Question

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sur 10

Nous considérons une série statistique à deux variables xx et yy, d’effectif nn : ((x1 ;y1),,(xn ;yn))\big((x1\ ;\, y1),\,…,\,(xn\ ;\, yn)\big).
Nous notons respectivement :

  • leurs variances var(x)\text{var}(x) et var(y)\text{var}(y) ;
  • leurs écarts-types σ(x)\sigma(x) et σ(y)\sigma(y).

Nous notons aussi leur covariance cov(x ;y)\text{cov}(x\ ;\, y), et nous cherchons leur coefficient de corrélation rr.
Quelle formule est fausse ?

r=cov(x ;y)var(x)var(y)r=\dfrac{\text{cov}(x\ ;\, y)}{\sqrt{\text{var}(x)\text{var}(y)}}

r=cov(x ;y)σ(x)σ(y)r=\dfrac {\text{cov}(x\ ;\, y)}{\sqrt{\sigma(x)\sigma(y)}}

r=cov(x ;y)σ(x)σ(y)r=\dfrac{\text{cov}(x\ ;\, y)}{\sigma(x)\sigma(y)}

r=1nσ(x)σ(y)i=1n(xixˉ)(xiyˉ)r=\dfrac{1}{n\sigma(x)\sigma(y)}\displaystyle \sum{i=1}^n (xi-\bar x)(x_i-\bar y)