Statistiques à l'aide d'un tableur
Introduction :
Un tableur est un logiciel qui permet de construire des tableaux, d'effectuer des calculs dans ces tableaux et de traiter un grand nombre de données. On peut notamment automatiser des calculs en insérant des formules qui utilisent l'adresse des cellules. Ce cours a pour objectif d'apprendre à utiliser un tableur (Microsoft Excel ou OpenOffice Calc) pour calculer les caractéristiques d'une série statistique.
Nous allons commencer par présenter l'exemple qui nous servira de base de calculs. Nous apprendrons d'abord à calculer la moyenne d'une série de données brutes (non regroupées par valeurs et effectifs). Nous verrons ensuite comment calculer la moyenne de données organisées dans un tableau des effectifs par l'utilisation de la moyenne pondérée.
Objet de l'étude
Objet de l'étude
Comme exemple de base, nous allons prendre la série de données suivante qui représente les températures maximales relevées les deux premières semaines de juillet 2016 à Toulouse :
$$29 - 22 - 26 - 31 - 29 - 30 - 32 - 32 - 31 - 36 - 24 - 19 - 22 - 22$$
On calculera d'abord la moyenne de cette série de données brutes à l'aide d'un tableur.
Nous créerons ensuite le tableau des effectifs de cette série afin d'en calculer la moyenne par la méthode de la moyenne pondérée.
Moyenne d'une série de données
Moyenne d'une série de données
Création du tableau dans une feuille de calcul du tableur
Création du tableau dans une feuille de calcul du tableur
Il s'agit d'abord de renseigner dans la 1re colonne les données brutes en réservant la cellule du haut pour le titre : la 1re sera « Températures max en °C ». Nous nommerons la 2e colonne « Moyenne en °C ».
Nous obtenons le tableau ci-après :
Calcul de la moyenne
Calcul de la moyenne
Pour calculer la moyenne d'une série de données, on utilise la fonction moyenne du tableur dont la formule est la suivante :
=MOYENNE(cellule de début:cellule de fin)
Dans notre exemple, nous devons calculer la moyenne des données depuis la cellule A2 jusqu'à la cellule A15 et souhaitons inscrire le résultat dans la cellule B2 :
on saisit =MOYENNE(A2:A15) |
|
|
|
D'où le tableau suivant :
- La moyenne des températures des 2 premières semaines de juillet 2016 est donc égale à 27,5 °C.
Moyenne pondérée de données organisées
Moyenne pondérée de données organisées
Création du tableau des effectifs
Création du tableau des effectifs
Notre série de données brutes est :
$$29 - 22 - 26 - 31 - 29 - 30 - 32 - 32 - 31 - 36 - 24 - 19 - 22 - 22$$
Organisée par valeurs et effectifs, nous obtenons le tableau suivant :
|
Températures en °C |
$19$ | $22$ | $24$ | $26$ | $29$ | $30$ | $31$ | $32$ | $36$ |
|
Nombre de jours |
$1$ | $3$ | $1$ | $1$ | $2$ | $1$ | $2$ | $2$ | $1$ |
Dans le tableur, il s'agit donc d'entrer non plus la liste des températures relevées mais les valeurs prises par le caractère « Température » et de rajouter une colonne « Nombre de jours (effectif) ».
Nous obtenons le tableau suivant :
Calcul de la moyenne pondérée
Calcul de la moyenne pondérée
Dans un tableur, il n'existe pas de formule toute prête pour calculer une moyenne pondérée. Un moyen d'y parvenir est d'utiliser la définition de la moyenne pondérée.
Définition
Moyenne pondérée :
La moyenne pondérée d'une série statistique est égale à la somme des valeurs pondérées par leur effectif respectif divisée par l'effectif total.
Définition
Valeur pondérée :
Une valeur pondérée par son effectif est le produit de cette valeur par son effectif.
Méthodologie
Il s'agira donc de calculer :
- l'effectif total de la série (somme des effectifs),
- les valeurs pondérées (valeur × effectif),
- la somme des valeurs pondérées,
- la moyenne pondérée (somme des valeurs pondérées/effectif total).
Reprenons notre exemple et décidons de calculer :
- l'effectif total dans la cellule B13
(titre en B12) - les valeurs pondérées en C2, C3…, C10
(titre en C1) - la somme des valeurs pondérées en C13
(titre en C12) - la moyenne pondérée en D13
(titre en D12)
- L'effectif total est la somme des effectifs.
La fonction somme du tableur a pour formule :
=SOMME(cellule de début:cellule de fin)
Dans notre exemple, nous devons calculer la somme des effectifs de la cellule B2 à cellule B10 et inscrire le résultat dans la cellule B13.
on saisit =SOMME(B2:B10) |
|
|
|
- L'effectif total de la série est égal à 14 jours.
- Une valeur pondérée par son effectif est le produit de cette valeur par son effectif.
À retenir
Dans le tableur, l'opération « × » se traduit par « * ».
Calculons en C2 la valeur pondérée correspondant à la valeur 19 (cellule A2) d'effectif 1 (cellule B2).
on saisit = A2*B2 |
|
|
|
- La valeur pondérée correspondant à la valeur 19 est 19.
Pour effectuer le même type de calcul de la cellule C2 à la cellule C10 :
|
|
|
|
Remarque |
|
- La somme des valeurs pondérées est ici égale à la somme des cellules C2 à C10 :
on saisit =SOMME(C2:C10) |
|
|
|
- La somme des valeurs pondérées est égale à 385.
- La moyenne pondérée est le quotient de la somme de valeurs pondérées par l'effectif total
À retenir
Dans le tableur, l'opération « ÷ » se traduit par « / ».
Dans notre exemple, il faut diviser le contenu de la cellule C13 par le contenu de la cellule B13 et inscrire le résultat dans la cellule D13.
on saisit = C13/B13 |
|
|
|
Nous obtenons ainsi le tableau final suivant :
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons appris à calculer la moyenne d'une série de données brutes en utilisant la fonction du tableur dont la formule est =MOYENNE(… : …).
Dans le cas d'une série de données organisées, nous avons appris à calculer la moyenne en utilisant la définition de la moyenne pondérée. Ainsi, nous avons vu l'utilisation de la fonction somme dont la formule est =SOMME(… : …) ainsi que celle des opérateurs « × » (traduit par « * ») et « ÷ » (traduit par « / »).
Nous avons également vu comment répéter une opération identique sur plusieurs lignes consécutives grâce à la technique de la sélection étendue.