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Achat à crédit - ES/L

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Énoncé

En février 2017, Marc achète un ordinateur à $570$€. Le vendeur lui propose un micro-crédit au taux mensuel de $1,5\ \%$, c’est-à-dire que la somme à rembourser augmente de $1,5\ \%$ par mois. Les mensualités proposées sont fixes :
30 euros le 25 de chaque mois.

Ainsi, chaque mois, le capital restant dû augmente de $1,5\ \%$ puis baisse de 30 euros.
Le premier versement a lieu le 25 mars 2018. On note $u_n$ le capital restant dû en euros juste après la n-ième mensualité. On a alors :

  • $u_0=570$ capital dû initialement ;
  • $u_1$ le capital dû après la 1ère mensualité donc au 26 mars 2019. Démontrer que $u_1=548,55$ et calculer $u_2$ (on arrondira au centime).