Si $X$ est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n$ (nombre d’épreuves) et $p$ (la probabilité du succès).
L’intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ de la fréquence $f = \dfrac X n$ est : $I = [\dfrac a n ; \dfrac b n]$ avec $a$ et $b$, deux entiers naturels les plus petits possibles.
Les valeurs doivent suivre les conditions suivantes :
- $p(X \le a) \gt 0,025$ et $p(X \le b)\ge 0,975$
- $f \in [\dfrac {p - 1} {\sqrt {n}}; \dfrac {p + 1}{\sqrt n}]$
Pour les retrouver, il faut afficher la table de valeurs des probabilités cumulées de la loi binomiale, puis comparer les valeurs avec les deux conditions précédentes.
Afficher la table des probabilités cumulées
Aller dans le $\mathsf{TABLE}$
Appuyer sur puis ▶︎ () puis $\mathsf{STAT}$ (), $\mathsf{DIST}$ (), $\mathsf{BINM}$ () puis $\mathsf{Bcd}$ ()
Puis suivre cette syntaxe : $\mathsf{BinomialCD(}$ nombre de répétitions probabilité du succès
Dans notre exemple, si $n=20$ et $p=0.4$
$\mathsf{Y1 = BinomialCD(X,20,0.4)}$
Valider avec
Effectuer les réglages dans $\mathsf{SET}$ ()
$\mathsf{Start :}$ 0
$\mathsf{End :}$ 40
$\mathsf{Step :}$ 1
Valider avec
Visualiser le tableau de valeur dans $\mathsf{TABL}$ ().
On en déduit $a$ et $b$, en vérifiant les deux conditions.