Médaille
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Échantillonnage - Casio
Fiche calculatrice

Introduction

Si XX est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres nn (nombre d’épreuves) et pp (la probabilité du succès).
L’intervalle de fluctuation au seuil de 95%95\% de la fréquence f=Xnf = \dfrac X n est : I=[an;bn]I = [\dfrac a n ; \dfrac b n] avec aa et bb, deux entiers naturels les plus petits possibles.

Les valeurs doivent suivre les conditions suivantes :

  • p(Xa)>0,025p(X \le a) \gt 0,025 et p(Xb)0,975p(X \le b)\ge 0,975
  • f[p1n;p+1n]f \in [\dfrac {p - 1} {\sqrt {n}}; \dfrac {p + 1}{\sqrt n}]

Pour les retrouver, il faut afficher la table de valeurs des probabilités cumulées de la loi binomiale, puis comparer les valeurs avec les deux conditions précédentes.

Etapes

  1. Afficher la table des probabilités cumulées

    Aller dans le menu TABLE\mathsf{TABLE}

    Appuyer sur OPTN puis ▶︎ (F6) puis STAT\mathsf{STAT} (F3), DIST\mathsf{DIST} (F1), BINM\mathsf{BINM} (F5) puis Bcd\mathsf{Bcd} (F2)

    Puis suivre cette syntaxe : BinomialCD(\mathsf{BinomialCD(}X , nombre de répétitions , probabilité du succès ) Dans notre exemple, si n=20n=20 et p=0.4p=0.4 
    Y1=BinomialCD(X,20,0.4)\mathsf{Y1 = BinomialCD(X,20,0.4)}
    Valider avec EXE

    Effectuer les réglages dans SET\mathsf{SET} (F5)
    Start:\mathsf{Start :} 0
    End:\mathsf{End :} 40
    Step:\mathsf{Step :} 1
    Valider avec EXE

    Visualiser le tableau de valeur dans TABL\mathsf{TABL} (F6).

    On en déduit aa et bb, en vérifiant les deux conditions.