Médaille
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Échantillonnage - Casio
Fiche calculatrice

Introduction

Si $X$ est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n$ (nombre d’épreuves) et $p$ (la probabilité du succès).
L’intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ de la fréquence $f = \dfrac X n$ est : $I = [\dfrac a n ; \dfrac b n]$ avec $a$ et $b$, deux entiers naturels les plus petits possibles.

Les valeurs doivent suivre les conditions suivantes :

  • $p(X \le a) \gt 0,025$ et $p(X \le b)\ge 0,975$
  • $f \in [\dfrac {p - 1} {\sqrt {n}}; \dfrac {p + 1}{\sqrt n}]$

Pour les retrouver, il faut afficher la table de valeurs des probabilités cumulées de la loi binomiale, puis comparer les valeurs avec les deux conditions précédentes.

Etapes

  1. Afficher la table des probabilités cumulées

    Aller dans le menu $\mathsf{TABLE}$

    Appuyer sur OPTN puis ▶︎ (F6) puis $\mathsf{STAT}$ (F3), $\mathsf{DIST}$ (F1), $\mathsf{BINM}$ (F5) puis $\mathsf{Bcd}$ (F2)

    Puis suivre cette syntaxe : $\mathsf{BinomialCD(}$X , nombre de répétitions , probabilité du succès ) Dans notre exemple, si $n=20$ et $p=0.4$ 
    $\mathsf{Y1 = BinomialCD(X,20,0.4)}$
    Valider avec EXE

    Effectuer les réglages dans $\mathsf{SET}$ (F5)
    $\mathsf{Start :}$ 0
    $\mathsf{End :}$ 40
    $\mathsf{Step :}$ 1
    Valider avec EXE

    Visualiser le tableau de valeur dans $\mathsf{TABL}$ (F6).

    On en déduit $a$ et $b$, en vérifiant les deux conditions.