Rang à partir duquel une suite croissante divergente dépasse un seuil donné - TI

Algorithme

Type de calculatrice

Prérequis

Théorie :

Une suite $(U_n)$ croissante non majorée a pour limite $+\infty$ , ce qui signifie qu'elle dépassera, n'importe quel seuil donné.
Autrement dit, quelle que soit la valeur choisir pour $M$ , aussi grande soit-elle, il existe toujours un rang $n$ à partir duquel $u_n\geq M$ .

Description

Programme

Le programme utilisera une suite précise, nous prendrons ici $u_n=n^2+\sqrt n$ .
L'utilisateur rentre un réel $M>0$ et le programme calcule les valeurs successives de $u_n$ jusqu'à ce que $u_n\geq M$ .

Variables

$M$ donné par l'utilisateur
$n$ le rang, initialement à $0$

Algorithme

|demander M
| $n=0$
| $u=0^2+\sqrt 0$
|tant que $u\leq M$

| $n$ devient $n+1$

| $u$ devient $un^2+\sqrt n$

|afficher $n$

Programme TI

PROGRAM:

Prompt M
0→N
M-1→U
While U<M
Y1(N)→U
N+1→N
End
N-1

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