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Partie d'un sujet zéro - Les ions ferreux essentiels pour le transport du dioxygène dans le sang - Corrigé 2020
Fiche annale

Enseignement de spécialité physique-chimie

Classe de première de la voie générale

Partie d’un sujet zéro :
Les ions ferreux essentiels pour le transport du dioxygène dans le sang
Corrigé

Oxydation des ions ferreux

Les espèces mises en jeu dans cette réaction sont des espèces colorées. Une solution aqueuse de MnO4\text{MnO}_4^- est violacée et une solution aqueuse de Fe2+\text{Fe}^{2+} est verte.
Mais lorsque ces deux solutions sont mélangées, à la place d’avoir une solution violacée/verdâtre par dilution, nous obtenons une solution orangée.

  • La réaction a donc bien eu lieu et, d’après les observations, a créé une nouvelle espèce orangée (mélange de Fe3+\text{Fe}^{3+} orangée et Mn2+\text{Mn}^{2+} incolore).

Au cours de cette expérience, l’oxydant consommé est le permanganate MnO4\text{MnO}_4^- et le réducteur consommé est l’ion ferreux Fe2+\text{Fe}^{2+}, tandis que l’oxydant produit est l’ion ferrique Fe3+\text{Fe}^{3+} et le réducteur produit est l’ion Mn2+\text{Mn}^{2+} (l’ion manganèse).

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Astuce

Ici nous observons une réaction d’oxydoréduction, pour revoir cette notion dirigez-vous vers la partie 1 du cours modélisation de l’évolution d’une réaction chimique.

La demi-équation électronique du couple Fe3+/Fe2+\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+} est la suivante :

Fe(aq)3++1e=Fe(aq)2+\boxed{\text{Fe}^{3+} {(\text{aq})} + 1 \text{e}^- = \text{Fe}^{2+}{(\text{aq})}}

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Astuce

On rappelle que l’équation générale s’écrit : ox+ne=red\text{ox} + n \text{e}^- = \text{red}.

Soient les deux demi-équations électronique en jeu sont :

Fe(aq)2+=Fe(aq)3++1e\text{Fe}^{2+} _{(\text{aq})} = \text{Fe}^{3+} _{(\text{aq})} + 1 \text{e}^- \,\,[Demi-équation 1]

MnO4(aq)+8H(aq)++5e=Mn(aq)2++4H2O(liq)\text{MnO}^- {4(\text{aq})} + 8 \text{H}^+{(\text{aq})} + 5 \text{e}^- = \text{Mn}^{2+} {(\text{aq})} + 4 \text{H}2\text{O} _{(\text{liq})} \,\,[Demi-équation 2]

Afin de déduire l’équation bilan finale, il faut équilibrer le nombre d’électrons échangés. Pour cela, il faut multiplier la demi-équation 1 par 55, puis la sommer avec la demi-équation 2.
Ainsi nous obtenons : MnO4(aq)+8H(aq)++5e+5 Fe(aq)2+Mn(aq)2++4H2O(liq)+5 Fe(aq)3++5 e\text{MnO}^-{4(\text{aq})} + 8 \text{H}^+{(\text{aq})} + 5 \text{e}^- + \boxed{5}\ \text{Fe}^{2+}{(\text{aq})} \to \text{Mn}^{2+}{(\text{aq})} + 4 \text{H}2\text{O}{(\text{liq})} + \boxed{5}\ \text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})} + \boxed{5}\ \text{e}^-

MnO4(aq)+8H(aq)++5Fe(aq)2+Mn(aq)2++4H2O(liq)+5Fe(aq)3+\boxed{\text{MnO}^- _{4(\text{aq})} + 8\text{H}^+ _{(\text{aq})} + 5 \text{Fe}^{2+} _{(\text{aq})} \to \text{Mn}^{2+} _{(\text{aq})} + 4 \text{H}_2\text{O} _{(\text{liq})} + 5 \text{Fe}^{3+} _{(\text{aq})}}

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Astuce

Il faut écrire les demi-équations dans le sens de la réaction, c’est-à-dire en faisant attention à mettre le réactif de la réaction en premier.

Pour revoir la méthode d’équilibre d'une équation, dirigez-vous vers la partie 1.c. du cours modélisation de l’évolution d’une réaction chimique.

Pour mener cette expérience, nous avons donc 40 mL40\ \text{mL} d’une solution S1S1 de Fe2+\text{Fe}^{2+} de concentration C1=2,5×101 molL1C1= 2,5 \times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1} et 20 mL20\ \text{mL} d’une solution S2S2 de MNO4\text{MNO}4^- de concentration C2=1,0×101 molL1C_2=1,0\times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1} qui réagissent ensemble.
On calcul pour chaque réactif le ratio de la quantité de matière introduite sur son nombre stœchiométrique dans l’équation bilan :

  • Pour S1S1 :
    n15=C1×V15=2,5×101×40×1035=2,0×103 mol\dfrac{n
    1}{5}=\dfrac{C1\times V1}{5}=\dfrac{2,5\times{10}^{-1}\times40\times{10}^{-3}}{5}=\boxed{2,0\times{10}^{-3}\ \text{mol}}

  • Pour S2S2 :
    n2=C2×V2=1,0×101×20×103=2,0×103 moln
    2=C2\times V2=1,0\times{10}^{-1}\times20\times{10}^{-3}=\boxed{2,0\times{10}^{-3}\ \text{mol}}

Ainsi les deux réactifs ont bien été introduits en proportions stœchiométriques et cela nous permet aussi de vérifier que n(MnO4)=n(Fe2+)5\boxed{n(\text{MnO}_4^-) = \dfrac{n(\text{Fe}^{2+})}{5}}.

La ligne 20 du programme « while n_MnO4[-1]>=0 and n_Ferreux[-1]>=0: » indique que la réaction est totale puisqu’elle stipule que tant que l’un des réactifs n’a pas été entièrement consommé, c’est-à-dire que les quantités de matière des réactifs sont supérieures ou égales à 00, l’avancement continu d’augmenter.

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Astuce

Pour revoir les réactions totales, dirigez-vous vers le cours modélisation de l’évolution d’une réaction chimique.

Soit le tableau d’avancement de la réaction :

Terminale physique chimie première corrigé sujet zéro Tableau d’avancement ions ferreux

Pour une réaction totale, l’avancement maximal est calculé comme l’avancement menant à la consommation totale du réactif limitant. Pour cette réaction, étant donné que les réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques, il n’y a pas de réactif limitant et les deux réactifs sont donc complétement consommés à la fin de la réaction. Ainsi :

105xmax=010 - 5 x_{\text{max}} = 0

  • Soit xmax=105=2 mmolx_{\text{max}} = \dfrac{10}{5} = 2\ \text{mmol}

2xmax=02 - x_{\text{max}} = 0

  • Soit xmax=2 mmolx_{\text{max}} = 2\ \text{mmol}

Donc quand xmax=2 mmolx_{\text{max}} = 2\ \text{mmol}, la quantité de matière finale des réactifs est égale à 00.

Cet avancement maximal est compatible avec la figure 1, puisque les deux courbes de la variation de la quantité de matière de chacun des réactifs atteignent 0 mmol0\ \text{\text{m\text{mol}}} pour un avancement xmax=2,0 mmolx_{\text{max}} = 2,0\ \text{mmol}.

La quantité de matière de Fe3+\text{Fe}^{3+} en fonction de l’avancement xx est donc : n(Fe3+)=5x\boxed{n(\text{Fe}^{3+}) = 5x}.

L’instruction qui permettrait de calculer la quantité de matière des ions Fe3+\text{Fe}^{3+} pour une valeur d’avancement xx est :

  • n_Ferrique.append(ni_Ferrique + 5*x)

Cette instruction peut être rajoutée entre les lignes 24 et 25.

Les informations du tableau d’avancement nous permettent de tracer la représentation graphique de l’évolution de la quantité de matière d’ions Mn(aq)2+\text{Mn}^{2+}{(\text{aq})} et celle de la quantité de matière d’ions Fe(aq)3+\text{Fe}^{3+}{(\text{aq})}.

Terminale physique chimie première corrigé sujet zéro

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Astuce

Il faut utiliser le tableau d’avancement pour déterminer les quantités de matière initiales et finales d’ions Mn2+\text{Mn}^{2+} et d’ions Fe3+\text{Fe}^{3+}.

Dosage hémoglobine et traitement d’une carence en fer

À partir du spectre d’absorption d’une solution aqueuse de cyanméthémoglobine, on détermine l’absorbance à l’aide d’un produit en croix : 3 cm3\ \text{cm} pour 100 nm100\ \text{nm} et 1,25 cm1,25\ \text{cm} (à l’absorbance) pour x nmx \ \text{nm}.

  • Alors 100×1,253=41\dfrac{100 \times 1,25}{3} = 41.

La cyanméthémoglobine absorbe une longueur d’onde de 541 nm\boxed{541\ \text{nm}}. Ainsi d’après le cercle chromatique, cette molécule absorbe une couleur vert-jaune, elle apparaîtra donc en sa couleur complémentaire le rouge-violet.

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Astuce

Le produit en croix effectué juste au-dessus peut-être justifié avec cette image  :

Terminale physique chimie première corrigé sujet zéro absorbance

Ainsi nous utilisons l’étoile chromatique pour trouver la couleur de la solution et nous savons que la couleur de la solution est la couleur complémentaire de la couleur absorbée.

Pour réviser la notion d’absorbance et le spectre d’absorption, consultez le cours absorbance et spectre d’absorption.

La longueur d’onde utilisée correspond à la plage de longueur d’onde où la cyanméthémoglobine a une absorbance maximale.

L’échantillon de sang analysé par la méthode de Drabkin montre une absorbance A=0,26A=0,26. En utilisant la figure 2, il est possible grâce à cette absorbance de trouver la concentration en hémoglobine des échantillons de référence (mmol/L)(\text{mmol}/\text{L}).
Ainsi, en reportant cette absorbance, l’échantillon analysé montre une concentration de 1,4 mmolL1\boxed{1,4\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}} d’hémoglobine.

Le tableau de référence de diagnostic d’une carence en fer, présenté dans le document, donne les taux d’hémoglobine en fonction de la concentration massique. Il faut donc calculer la concentration massique CmC_m à partir de la concentration molaire CC.

Cm=C×M(Hb)=1,4×103×64×103=89,6 gL1\begin{aligned}C_m&=C \times M( \text{Hb})\ &= 1,4 \times 10^{-3} \times 64\times 10^3\ &= \boxed{89,6\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}} \end{aligned}

D’après le tableau de référence de diagnostic, une femme possédant une concentration massique en hémoglobine de 89,6 gL189,6\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1} est diagnostiquée avec une carence modérée, car 70<89,6<10070<89,6<100.

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Astuce

Pour trouver graphiquement la concentration en hémoglobine des échantillons de références à partir de l’absorbance, tracez une droite horizontale à partir de A=0,26A=0,26 jusqu’à la courbe pour trouver la concentration.

Terminale physique chimie première corrigé sujet zéro absorbance

La femme diagnostiquée avec une carence modérée doit donc prendre 100 mg100\ \text{mg} d’ions Fe2+\text{Fe}^{2+} d’après les recommandations pour le traitement d’une carence en Fer.

Or les comprimés sont composés de 136,00 mg136,00\ \text{mg} de sulfate ferreux (FeSO4)(\text{FeSO}_4). Il nous faut donc déterminer la masse de fer dans 11 comprimé.

  • Calcul de la masse molaire :
    M(FeSO4)=M(Fe)+M(S)+4M(O)=55,8+32+4×16=151,8 gmol1\begin{aligned}M(\text{FeSO}_4) &= M( \text{Fe}) + M( \text{S}) + 4 M( \text{O})\ &= 55,8 + 32 + 4\times16\ &= 151,8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\end{aligned}
  • Calcul de la quantité de matière du sulfate ferreux :
    n(FeSO4)=m(FeSO4)M(FeSO4)=136,00×103151,88,96×104 mol\begin{aligned}n(\text{FeSO}4) &= \dfrac{m(\text{FeSO}4)}{M(\text{FeSO}_4)}\ &= \dfrac{136,00 \times 10^{-3}}{151,8}\ &\approx 8,96 \times 10^{-4}\ \text{mol} \end{aligned}.
  • Et nous savons que n(FeSO4)=n(Fe2+)=8,96×104 moln(\text{FeSO}_4) = n(\text{Fe}^{2+}) = 8,96 \times 10^{-4}\ \text{mol}.
  • m(Fe2+)=n(Fe2+)×M(Fe2+)8,95×104×55,850 mg\begin{aligned}m(\text{Fe}^{2+}) &= n(\text{Fe}^{2+}) \times M(\text{Fe}^{2+})\ &\approx 8,95 \times 10^{-4}\times 55,8\ &\approx \boxed{50\ \text{mg}}\end{aligned}

Chaque comprimé du traitement contient 50 mg50\ \text{mg} de Fe2+\text{Fe}^{2+}.

  • La femme diagnostiquée d’une carence modérée en fer doit donc prendre 22 comprimés de traitement par jour.