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Sujet bac S - Annale physique-chimie 2019 - Corrigé spécialité
Fiche annale

Corrigés proposés par L’Étudiant.

Vous pouvez également retrouver les sujets probables 2020 ici.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2019

PHYSIQUE-CHIMIE

Série : S

Corrigé

ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ

EXERCICE I - DE LA NOIX DE MUSCADE À LA COSMÉTIQUE

Extraction de la trimyristine à partir de la noix de muscade

1.1. Afin d’extraire la trimyristine, il est préférable d’utiliser le dichlorométhane plutôt que l’éthanol, car :

  • la trimyristine est plus soluble dans le dichlorométhane que dans l’éthanol ;
  • la température d’ébullition du dichlorométhane est de 40°C40\degree\text{C} solvant dans l’étape 2 de distillation par rapport à l’éthanol.

1.2. Dans l’étape 3, la trimyristine se dissout dans la propanone à chaud mais pas à froid. Ainsi, lorsqu’on place le ballon dans un bain d’eau glacée, la trimyristine cristallise ce qui explique la formation d’un solide blanc.

1.3. Avec un pourcentage massique entre 20 %20\ \% et 25 %25\ \%, 20,0 g20,0\ \text{g} de noix contient entre 44 et 5 g5\ \text{g} de trimyristine ce qui est en accord avec l’obtention de 4,75 g4,75\ \text{g}.

Obtention de l’acide myristique

2.1. Voici la formule semi-développée du propan-1,2,3-triol :

terminale s annale corrigé physique chimie 2019

2.2. L’ion myristate est la base conjuguée de l’acide myristatique et aura donc pour formule RCOOH\text{RCOOH}. Or sa formule brute est C14H28O2\text{C}{14}\text{H}{28}\text{O}2 donc R\text{R} est C13H27\text{C}{13}\text{H}_{27}.
On aurait pu retrouver cela à partir de la formule brute de la trimyristine.

2.3.

terminale s annale corrigé physique chimie 2019

Il s’agit d’une réaction d’addition.

2.4. Le pH\text{pH} de 11 étant inférieur au pKa\text{p}K\text{a} du couple, c’est la forme acide qui prédomine.

2.5.1. Nous sommes partis de 4,75 g4,75\ \text{g} de trimyristine, soit 4,75723=6,57×103 mol\frac{4,75}{723} = 6,57\times 10^{-3}\ \text{mol} de trimyristine.
Comme 11 mole de trimyristine produit 33 moles d’ions myristate, nous pouvons obtenir 1,97×102 mol\boxed{1,97\times 10^{-2}\ \text{mol}} d’ions myristate ou d’acide myristique selon les conditions de pH\text{pH}.

2.5.2. Comme nous avons obtenu 3,36 g3,36\ \text{g} d’acide myristique, soit 3,36228=1,47×102 mol\frac{3,36}{228} = 1,47\times 10^{-2}\ \text{mol}, le rendement est de 1,47×1021,97×102=0,746\dfrac{1,47\times 10^{-2}}{1,97\times 10^{-2}} = 0,746.
Soit un rendement de 74,6 %\boxed{74,6\ \%}.

Détermination par titrage de la pureté de l’acide myristique obtenu

3.1. R-COOH+HOR-COO+H2O\boxed{\text{R-COOH} + \text{HO}^- \to \text{R-COO}^- + \text{H}_2\text{O}} La réaction est totale car c’est une réaction de titrage.

3.2. L’équivalence est obtenue lorsque les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques. Comme les coefficients stœchiométriques sont de 11, cela se traduit par C1×V1=C2×VEC1\times V1 = C2\times VE.
Soit C1=C2×VEV1C1 = \dfrac{C2\times VE}{V1}

  • C1=C2×VEV1=4,80×102 molL1C1 = \dfrac{C2\times VE}{V1} = 4,80\times 10^{-2}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}.

Avec M=228 gmol1M= 228\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}, la concentration massique de la solution titrée est de 10,9 gL1\boxed{10,9\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}}.
( 10,9410,94 valeur à la calculatrice sans présumer des chiffres significatifs).

3.3. Avec un volume V0=100 mL=0,100 LV0 = 100\ \text{mL} = 0,100\ \text{L}. La masse mexp=1,09 g\boxed{m{\text{exp}}= 1,09\ \text{g}}.

3.4. Avec les données numériques, on calcule l’incertitude relative U(mexp)mexp=7,53×103\dfrac{\text{U}(m{\text{exp})}}{m{\text{exp}}} = 7,53\times 10^{-3}. Soit une incertitude absolue U(mexp)=0,008 g\text{U}(m{\text{exp})}= 0,008\ \text{g} (en arrondissant à un chiffre significatif).
Donc 1,086 g<mexp<1,102 g1,086\ \text{g}< m
{\text{exp}}< 1,102\ \text{g}.
La masse initialement dissoute étant de 1,14 g1,14\ \text{g}±0,01 g±0,01\ \text{g}, la masse déterminée expérimentalement n’est pas dans l’intervalle de confiance de la masse de l’échantillon. La différence provient donc des impuretés issue de l’extraction.

3.5. Selon la définition du degré de pureté, nous avons ici d=1,091,14=0,956d = \dfrac{1,09}{1,14} = 0,956 soit un degré de pureté de 95,6 %\boxed{95,6\ \%}.

EXERCICE II - DÉCOLLAGE DE LA FUSÉE ARIANE 5

Estimation de la poussée

1.1. Avec un débit massique de 270 kgs1270\ \text{kg}\cdot\text{s}^{-1}, le moteur Vulcain éjecte 648 kg648\ \text{kg} de gaz tandis que chaque booster éjecte 4320 kg4320\ \text{kg}. La quantité totale de gaz éjecté est de 9,3 tonnes\boxed{9,3\ \text{tonnes}}. Cette masse représente 1,2 %1,2\ \% de la masse totale de la fusée.

1.2. Sur le sujet on mesure la distance y5y5 et l’origine égale à 4,6 cm4,6\ \text{cm}. Tandis que y1y1 est à 3,3 cm3,3\ \text{cm} de l’origine. y5y5 est donc égale à 30,1×4,63,330,1\times \frac{4,6}{3,3} soit y5=42 my5= \boxed{42\ \text{m}}.

1.3.1. On peut estimer v2v2 en calculant (y3y1)(t3t1)\dfrac{(y3-y1)}{(t3-t1)} soit v2=4,0 ms1\boxed{v2 = 4,0\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}} qui est bien la valeur lue sur la figure 4.

1.3.2. Dans la figure 2 représentant la vitesse en fonction du temps, on observe une droite passant par l’origine d’équation v(t)=6,8 tv(t) = 6,8\ \text{t}. L’accélération étant définie par la dérivée de la vitesse par rapport au temps, elle est égale au coefficient directeur de cette droite, soit une accélération de 6,8 ms26,8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-2}.

1.3.3. Le mouvement de la fusée reste vertical, le vecteur accélération a donc une direction verticale. L’axe vertical est dirigé vers le haut et la vitesse de la fusée augmente, la direction de l’accélération est donc vers le haut. Le vecteur accélération de la fusée est donc vertical vers le haut.

1.4. La fusée n’est soumise qu’à la poussée et à son poids (vertical vers le bas). La somme des deux est égale au produit de la masse par l’accélération selon la seconde loi de Newton. C’est donc un vecteur vertical dirigé vers le haut. On en déduit que la poussée est représentée par un vecteur vertical dirigé vers le haut de norme supérieure au poids. C’est donc le schéma 1 qui est compatible avec le décollage de la fusée.

1.5.
F+P=MaF=MaPF=M×(a+g)\begin{aligned} \vec{F}+\vec{P}&=M\cdot\vec{a} \ \Leftrightarrow \vec{F} &=M\cdot\vec{a}-\vec{P} \ \Rightarrow F &=M\times(a+g)\end{aligned}

car P=mguy\vec{P}=-m\cdot g \cdot \vec{u_y}.
Soit F=750×103×(7+9,8)=1,26×107 NF = 750\times 10^3 \times (7+9,8) = \boxed{1,26\times 10^7\ \text{N}}, soit une poussée de 12,6 kN12,6\ \text{kN} compatible avec les valeurs données dans l’énoncé.

Estimation de la puissance totale développée par la fusée Ariane 5 au début du décollage

Entre 0,20,2 et 2,2 s2,2\ \text{s} le travail de la force de poussée est W16(F)=FM1M6=F×M1M6W{1\to6}(F)=\vec{F}\cdot\overrightarrow{M1 M6}=F\times M1 M_6, soit un travail de environ 2×108 J=200 MJ2\times 10^8\ \text{J} = 200\ \text{MJ}. Ce travail est fourni en 2 s2\ \text{s}, la puissance moyenne fournie est donc de l’ordre de 100 MW\boxed{100\ \text{MW}}.
Sachant que ce travail est fourni à 10 %10\ \% par le moteur Vulcain et 90 %90\ \% par les boosters, on trouve que le moteur Vulcain fournit 10 MW10\ \text{MW} tandis que les boosters fournissent 90 MW90\ \text{MW}.

EXERCICE III - ACCORDER UN DIAPASON

Question préliminaire
1. L’analyse dimensionnelle du membre de droite de f=0,16EAρA×dL2f =0 ,16\sqrt{\dfrac{EA}{\rhoA}} \times \dfrac{d}{L^2} donne :

[0,16EAρA×dL2]=[M][L]3[M][L][T]2×[L][L]2=[L]2[T]2×1[L]=[L][T]×1[L]=1[T]\begin{aligned} \left[0 ,16\sqrt{\dfrac{EA}{\rhoA}} \times \dfrac{d}{L^2}\right]&= \sqrt{ \dfrac{[M][L]^3}{[M][L][T]^2}} \times \dfrac{[L]}{[L]^2} \ &=\sqrt{ \dfrac{[L]^2}{[T]^2}} \times \dfrac{1}{[L]} \ &=\dfrac{[L]}{[T]} \times \dfrac{1}{[L]} \ &=\boxed{\dfrac{1}{[T]}} \ \end{aligned}

Ce qui est bien homogène à une fréquence.
Dans le tableau 1 on observe que la fréquence est un fonction croissante de 1L2\dfrac{1}{L^2}. Ce résultat est compatible avec l’expression (1).
Le tracé de ff en fonction de 1L2\dfrac{1}{L^2} confirme la proportionnalité.

2. Selon la relation λ=cf\lambda=\dfrac{c}{f} et avec c=346 ms1c=346\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1} on obtient :
λ=0,786 m=78,6 m\begin{aligned} \lambda &= 0,786\ \text{m}\ &= \boxed{78,6\ \text{m}} \end{aligned}

Problème
Le tracé des valeurs expérimentales nous donne :

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Nous en déduisons que pour avoir une fréquence de 440 Hz440\ \text{Hz}, il faut prendre : 1L2=(440+8,91)5,76\dfrac{1}{L^2}=\dfrac{(440+8,91)}{5,76}, soit 77,977,9 c’est-à-dire une longueur L=0,113 mL = 0,113\ \text{m} pour des diapasons de largeur d=7,0 mmd=7,0\ \text{mm}.
Il faut donc raccourcir les diapasons 2, 3 et 4 à 11,3 cm11,3\ \text{cm}.

Pour le diapason 1, nous ne pouvons pas modifier LL, donc nous écrivons simplement que fd\dfrac{f}{d} est une constante en vertu de la relation (1) : dd=ff\dfrac{d^\prime}{d}=\dfrac{f^\prime}{f}.

Donc si le diapason 1 de 7 mm7\ \text{mm} a une fréquence de 485 Hz485\ \text{Hz}, il faudrait avoir d=d×ffd^\prime=\dfrac{d\times f^\prime}{f}, soit d=6,35 mmd^\prime=6,35\ \text{mm}.
Il faut donc diminuer la largeur dd des branches du diapason 1 pour obtenir 6,4 mm6,4\ \text{mm}.
Pour la longueur de la caisse de résonance, on peut prendre λ4\dfrac{\lambda}{4} soit D=19,6 cmD = 19,6\ \text{cm}.