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Sujet bac S - Annale sciences de l'ingénieur 2019 - Corrigé
Fiche annale

Corrigés proposés par L’Étudiant.

Vous pouvez également retrouver les sujets probables 2020 ici.

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SÉRIE SCIENTIFIQUE

ÉPREUVE DE SCIENCES DE L’INGÉNIEUR

SESSION 2019

ÉPREUVE DU LUNDI 24 JUIN 2019

CORRIGÉ

bannière attention

Attention

Ce corrigé contient des pistes de réflexion et ne constitue pas un corrigé type. D’autres méthodes que celles présentées permettent elles aussi d’obtenir les bonnes résolutions ainsi que les points.

  • La figure 5 indique clairement que le désherbage classique de l’agriculteur a ses limites (deux décrochages dont un en juillet ne permettant plus de considérer la parcelle comme propre). Le robot est visiblement moins impacté et lorsqu’il l’est, il permet de conserver une meilleure « propreté » et permet de remonter la satisfaction plus vite, il est donc particulièrement adapté à l’usage qui lui est destiné.
  • Un calcul simple de proportionnalité permet d’indiquer que le coût aux 1000 m21\,000\ \text{m}^2 est de :
  • 161,51,9=85 euros/1000 m2\frac {161,5}{1,9} = 85\ \text{euros}/1\,000\ \text{m}^2 pour le robot ;
  • 3281,6=205 euros/1000 m2\frac {328}{1,6} = 205\ \text{euros}/1\,000\ \text{m}^2 pour l’agriculteur
  • L’opération est la même pour la durée (attention aux conversions minutes/heure).
  • Pour une surface de 65000 m265\,000\ \text{m}^2 :
  • le robot coûte 5525 euros5\,525\ \text{euros} ;
  • l’agriculteur coûte 13325 euros13\,325\ \text{euros}.
  • L’utilisation du robot fait donc gagner 7800 euros7\,800\ \text{euros} pour une surface moyenne française.
  • Pour amortir le prix du robot, il faut effectuer l’opération suivante :

700007800=9\frac {70\,000}{7\,800} = 9 désherbages (arrondir par excès), soit 33 ans.

  • L’achat du robot permet au maraîcher :
  • d’économiser du temps ;
  • de réaliser un désherbage de meilleure qualité
  • d’économiser de l’argent après une période d’amortissement relativement faible (33 ans).
  • Ces arguments permettent de justifier l’achat de ce matériel.
  • Pour la position h=30 cmh = 30\ \text{cm} (position relevée) :
  • le vérin de relevage est à 500 mm500\ \text{mm} ;
  • le vérin d’horizontalité est à 320 mm320\ \text{mm}.

Pour la position h=0 cmh = 0\ \text{cm} (position abaissée) :

  • le vérin de relevage est à 320 mm320\ \text{mm} ;
  • le vérin d’horizontalité est à 370 mm370\ \text{mm}.
  • Il est donc nécessaire de sélectionner une gamme de vérins dont la longueur minimale est de 320 mm320\ \text{mm} et dont la course est de 180 mm180\ \text{mm}.
  • Par lecture graphique, on repère qu’une distance de 5 mm5\ \text{mm} sur les outils correspond à une longueur de 0,5 mm0,5\ \text{mm} sur le vérin. Il doit donc avoir une exigence de ++ ou 5 mm-5\ \text{mm} sur le positionnement.
  • Pour cette question, il faut appliquer la formule proposée au-dessus de la figure 11 après avoir converti les 5°5\degree en radians.
  • Il faut conserver la valeur la plus basse entre la variation calculée à la question 8 et celle calculée à la question 9.
  • Il faut utiliser dans le tableau : 850850 (le zéro correspond à la commande de consigne).
  • La consigne à envoyer est 1515 car 15 %15\ \% correspondent à 30 mm30\ \text{mm}, ce qui est bien la différence entre 340 mm340\ \text{mm} et 310 mm310\ \text{mm}.
  • 1 %1\ \% correspond à 2 mm2\ \text{mm}, la précision est donc à ++ ou 2 mm- 2\ \text{mm} par rapport à la valeur demandée.
  • Cette précision est inférieure à la précision demandée lors de la question 10, ce système de codage est donc compatible avec la précision souhaitée.
  • Pour répondre à cette question, on utilise le théorème du moment dynamique :

MA,ext/S=SAMΓM,S/Rgdm\displaystyle\sum \vec M{A,\text{ext}/S} = \displaystyle{\int{S} \overrightarrow{AM} \land \vec \Gamma{M,S/Rg} \text d m}

[en y inteˊgrant les actions des diffeˊrents eˊleˊments]\footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{[en y intégrant les actions des différents éléments]}}}

  • L’action du sol sur le soc est une réaction du support dirigée dans la même direction mais le sens contraire à l’action du soc sur le sol.

Il est donc possible en utilisant la question précédente d’obtenir directement l’action de réaction. L’écart entre cette valeur et celle indiquée dans le cahier des charges est plus faible que la flexibilité.

  • Il est donc possible de conclure que le système est correctement calibré pour permettre un amorçage du binage.
  • En utilisant le graphique, on remarque un effort descendant à 96 N96\ \text{N} pour une position relevée de 3 cm3\ \text{cm}. On est juste dans la limite basse admissible par le cahier des charges, il ne faut pas que la variation soit supérieure car, sinon, le système serait en dehors des valeurs acceptables.
  • La tige de vérin est alimentée par le réducteur. En sortie de réducteur, la vitesse est de 36006,25=576 trmin1\frac {3\,600}{6,25} = 576\ \text{tr}\cdot \text{min}^{-1}.

11 tour correspondant à 5 mm5\ \text{mm}, le vérin se déplace de 2880 mmmin12\,880\ \text{mm}\cdot \text{min}^{-1}, soit 48 mms148\ \text{mm}\cdot \text{s}^{-1}.

  • Simulation : la vitesse est de 48 mms148\ \text{mm}\cdot \text{s}^{-1}.
    Expérimental : la vitesse est de 35 mms135\ \text{mm}\cdot \text{s}^{-1} (lecture graphique).

La vitesse du moteur est donc expérimentalement de 2625 trmin12\,625\ \text{tr}\cdot \text{min}^{-1}. (On reprend le cheminement de la question 18 à l’envers.)

  • La vitesse est donc sensiblement plus basse que lors de la simulation.
  • Système simulé : avec une vitesse de 48 mms148\ \text{mm}\cdot \text{s}^{-1}, les 10 cm10\ \text{cm} sont parcourus en 2,09 s2,09\ \text{s} (en dessous des 3 s3\ \text{s} maximales demandées).
    Système réel : avec une vitesse de 35 mms135\ \text{mm}\cdot \text{s}^{-1}, les 10 cm10\ \text{cm} sont parcourus en 2,86 s2,86\ \text{s} (là aussi en dessous des 3 s3\ \text{s} maximales demandées).

Le système réel est 25 %25\ \% plus lent que le système simulé, le modèle n’est donc pas valide pour remplacer les valeurs expérimentales.

  • En revanche, cela ne remet pas en cause le choix technique puisque le système réel correspond au cahier des charges.
  • Dans la position, le moteur étant bloqué, il n’y a que la résistance qui influe sur le circuit.

R=UI=0,65 Ω\begin{aligned} R &= \dfrac U I \ &= 0,65\ \Omega \end{aligned}

  • Pour répondre à cette question, on utilise les relations données en énoncé pour déterminer tout d’abord kk à partir de la vitesse de rotation et de la tension.

Puis, à partir de la seconde relation et de l’intensité mesurée à 5 A5\ \text{A}, en régime permanent, on obtient le couple de frottement sec.

L’écart entre la simulation et la mesure tient à deux faits :

  • le moteur n’arrive pas en régime permanent tout de suite, il met 0,5 s0,5\ \text{s} à prendre de la vitesse, durée durant laquelle l’intensité monte à 12 A12\ \text{A} ;
  • il existe une force contre-électromotrice dans le moteur qui lui fait perdre de la vitesse de rotation par rapport à un modèle théorique.

20: SI Score > ScoreMax ALORS21: Dmax = D22: ScoreMax = Score\begin{aligned} 20:\ &\text{SI Score > Score\textunderscore Max ALORS} \ 21:\ &\text{D\textunderscore max = D} \ 22:\ &\text{Score\textunderscore Max = Score} \end{aligned}Max ALORSDmax = DScoreMax = Score

27: POSMOYENNE=(POSRANGEE+POSRANGEE[2]+POSRANGEE[3] + POSRANGEE[4]) / 4\begin{aligned} 27:\ \text{POS\textunderscore MOYENNE} &= \text{(POS\textunderscore RANGEE+POS\textunderscore RANGEE} \ &+ \text{POS\textunderscore RANGEE[3] + POS\textunderscore RANGEE[4]) / 4} \end{aligned}MOYENNE=(POSRANGEE[1]+POSRANGEE+POSRANGEE[3] + POSRANGEE[4]) / 4

  • Le traitement doit être inférieur à 30 ms30\ \text{ms} ce qui représente 7,5 ms7,5\ \text{ms} par droite.

Chaque itération prend 0,020 ms0,020\ \text{ms} , il est donc possible de réaliser 375375 itérations par droite sans dépasser la durée maximale de traitement.

  • NbIterationsmax=375\text{Nb\textunderscore Iterations\textunderscore max} = 375.
  • Les conditions du tableau 5 sont :
  • pas de dépassement : cette condition est respectée, on remarque bien que la courbe n’effectue pas d’oscillations ;
  • écart statique en régime permanent nul : idem, le modèle indique une courbe logarithmique sans oscillations ;
  • temps de réponse inférieur à 0,3 s0,3\ \text{s} pour 1 cm1\ \text{cm} : on est proche du but souhaité car le déplacement est de 0,97 cm0,97\ \text{cm} en 0,3 s0,3\ \text{s} ; cette valeur reste dans la limite des 5 %5\ \%.
  • L’alignement est donc conforme aux attentes.
  • La synthèse doit reprendre :
  • les conclusions des différentes parties : question 5 pour l’aspect économique et écologique, question 12 quant à la précision d’horizontalité, question 17 correspondant au maintien au sol et question 26 concernant l’alignement horizontal ;
  • un bilan de toutes ces études dont les résultats sont positifs et respectent le cahier des charges.
  • On peut donc en conclure que l’étude du robot valide son utilisation sur l’ensemble des notions vues (précision, efficacité, écologie, économie).