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Sujet zéro 2020 - Spécialité sciences de l'ingénieur - Le rameur - Corrigé
Fiche annale
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Attention

Dans ce corrigé, nous ne reprendrons que les éléments importants de l’énoncé. Vous pouvez retrouver l’énoncé complet dans la fiche annale dédiée : « Le rameur ».

  • Les iconographies sont reprises du sujet original.

Problématique :
La pratique de l’aviron adapté sur un rameur en salle peut-elle procurer les mêmes effets physiques que la pratique de l’aviron sur l’eau ?

Exercice 1 : Étude d’une performance du rameur

Étude la puissance instantanée développée par le rameur (l’utilisateur) lors de la pratique de l’aviron sur l’eau

Lors de la pratique de l’aviron sur l’eau, la rame passe par différentes phases qui sont illustrées par l’image chronophotographique de la figure 2.

  • La rame est considérée comme étant en liaison pivot d’axe (B,y)(B,\,\vec y) par rapport à la coque.
  • Des relevés montrent que la vitesse angulaire de la rame par rapport à la coque est constante pendant la phase propulsion.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 2 : Engagement de la rame dans l’eau

L’ensemble de l’étude se fait à la date t=0,35 st=0,35\ \text{s}.

  • Question I-1
  • Donner la relation littérale liant vArame/coque \Vert \vec v{A \in \text{rame}/\text{coque}} \Vert, θ˙rame/coque \vert \dot \theta{\text{rame}/\text{coque}} \vert, et AB  \Vert \overrightarrow{AB\ } \Vert.

Puisque la rame est en liaison pivot avec la coque, la vitesse du point AA de la rame est perpendiculaire à la rame, et :

vArame/coque=θ˙rame/coqueAB  \boxed{\Vert \vec v{A \in \text{rame}/\text{coque}} \Vert = \vert \dot \theta{\text{rame}/\text{coque}} \vert \cdot \Vert \overrightarrow{AB\ }\Vert}

  • Calculer vArame/coque\Vert \vec v_{A \in \text{rame}/\text{coque}} \Vert, la norme de la vitesse instantanée du point AA appartenant à la rame par rapport à la coque.

Avec les valeurs numériques données dans la figure 2 :

vArame/coque=θ˙rame/coqueAB =1,15×0,87=1,0005 ms1\begin{aligned} \Vert \vec v{A \in \text{rame}/\text{coque}} \Vert &= \vert \dot \theta{\text{rame}/\text{coque}} \vert \cdot \Vert \overrightarrow{AB\ }\Vert \ &=1,15 \times 0,87 \ &=\boxed{1,0005\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}} \end{aligned}

En effectuant l’hypothèse d’une étude dans un plan (O ;z,x)(O\ ;\,\vec z,\, \vec x), les actions mécaniques extérieures appliquées à la rame, pour un bras de l’utilisateur, sont représentées fig. 3.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 3 : Actions mécaniques sur la rame

Une mesure expérimentale donne l’action mécanique extérieure de l’eau sur la rame. Elle est modélisée par :

{τ(eaurame)}= C{F(eaurame)=150x0}\big\lbrace \tau (\text{eau}\to \text{rame}) \big\rbrace =\ _C\begin{Bmatrix} \vec F(\text{eau} \to \text{rame})=150\cdot \vec x \ \vec 0 \end{Bmatrix}

Avec la relation :

BC F(eaurame)AB F(utilisateurrame)=0\Vert \overrightarrow{BC\ }\Vert \cdot \Vert \vec F (\text{eau}\to \text{rame}) \Vert - \Vert \overrightarrow{AB\ }\Vert \cdot \Vert \vec F (\text{utilisateur}\to \text{rame})\Vert=0

  • Question I-2
  • Déterminer F(utilisateurrame)\Vert\vec F (\text{utilisateur}\to \text{rame})\Vert.

D’après la relation donnée et les valeurs numériques indiquées dans les figures 2 et 3, nous avons :

BC F(eaurame)AB F(utilisateurrame)=0F(utilisateurrame)=BC F(eaurame)AB =2,14×1500,87369 N\begin{aligned} \Vert \overrightarrow{BC\ }\Vert \cdot \Vert \vec F (\text{eau}\to \text{rame}) \Vert &- \Vert \overrightarrow{AB\ }\Vert \cdot \Vert \vec F (\text{utilisateur}\to \text{rame})\Vert = 0 \ \Leftrightarrow \Vert \vec F (\text{utilisateur}\to \text{rame})\Vert &= \dfrac{\Vert \overrightarrow{BC\ }\Vert \cdot \Vert \vec F (\text{eau}\to \text{rame}) \Vert }{\Vert \overrightarrow{AB\ }\Vert } \ &=\dfrac{2,14\times 150}{0,87} \ &\approx \boxed{369\ \text{N}} \end{aligned}

  • Déterminer la puissance instantanée développée par un bras puis par les deux bras de l’utilisateur.
  • Selon la formule pour calculer la puissance d’une force, nous avons, pour celle développée par un bras :

Pun bras=F(utilisateurrame)vArame/coque369×1,0005369 W\begin{aligned} P\text{un bras}&= \Vert \vec F (\text{utilisateur}\to \text{rame})\Vert \cdot \Vert \vec v{A \in \text{rame}/\text{coque}} \Vert \ &\approx 369 \times 1,0005 \ &\approx \boxed{369\ \text{W}} \end{aligned}

  • Pour avoir la puissance développée par les deux bras, nous multiplions tout simplement par 22 :

Pdeux bras=2×Pun bras2×369738 W\begin{aligned} P\text{deux bras}&= 2 \times P\text{un bras} \ &\approx 2\times 369 \ &\approx 738\ \text{W} \end{aligned}

Pour la suite du sujet, la puissance instantanée développée par les deux bras de l’utilisateur sera prise égale à 720 W720\ \text{W}.

Étude de la puissance instantanée développée par l’utilisateur en salle avec le rameur

Le schéma cinématique fig. 4 présente la structure du système aérodynamique de dissipation d’énergie mécanique du rameur.

Le fonctionnement normal du rameur est le suivant :

  • le pratiquant met en mouvement la barre solidaire de la sangle ;
  • la sangle en se déroulant provoque la rotation du tambour ;
  • la poulie 11, lié cinématiquement au tambour, entraîne la poulie 22 par l’intermédiaire de la courroie ;
  • le glissement poulies/courroie est considéré comme négligeable ;
  • la roue aérodynamique, solidaire de la poulie 22, génère un flux d’air ;
  • la variation du flux d’air provoque un moment (couple) résistant opposé à la rotation de la roue (moment aérodynamique) ;
  • le moment aérodynamique est transmis à l’utilisateur sous forme d’un effort recopiant l’effort F(utilisateurrame)\vec F (\text{utilisateur}\to \text{rame}) ;
  • la roue libre permet une rotation libre de la roue aérodynamique lors du retour de la barre.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 4 : Schéma cinématique du système aérodynamique de dissipation d’énergie mécanique

À l’instant considéré, la vitesse de la sangle par rapport au bâti vaut :

vIsangle/baˆti=1 ms1\Vert \vec v_{I \in \text{sangle}/\text{bâti}} \Vert = 1\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}

  • Question I-3
  • Déterminer le rapport de transmission r=θ˙poulie 1/baˆtiθ˙poulie 2/baˆtir = \dfrac{\dot \theta{\text{poulie }1 / \text{bâti}}}{\dot \theta{\text{poulie }2 / \text{bâti}}} à partir des données du schéma cinématique fig. 4.

r=θ˙poulie 1/baˆtiθ˙poulie 2/baˆti=D2D1[car il s’agit d’une transmission poulies-courroie]=24120=0,2\begin{aligned} r &= \dfrac{\dot \theta{\text{poulie }1 / \text{bâti}}}{\dot \theta{\text{poulie }2 / \text{bâti}}} \ &= \dfrac{D2}{D1} \ &\footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{[car il s’agit d’une transmission poulies-courroie]}}} \ &= \dfrac{24}{120} \ &=\boxed{0,2} \end{aligned}

  • Déterminer la vitesse angulaire θ˙poulie 1/baˆti\dot \theta_{\text{poulie }1 / \text{bâti}} à partir de la valeur de la vitesse de la sangle par rapport au bâti et de son rayon d’enroulement.
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Attention

Il ne faut pas oublier l’épaisseur de la sangle : sur le schéma cinématique, l’on remarque que la sangle est enroulée 11 fois.

  • Nous considérons donc l’épaisseur de la sangle :

Esangle=1,2 mm=0,0012 mE_\text{sangle} = 1,2\ \text{mm} = 0,0012\ \text{m}

Toutefois, la vitesse angulaire restera la même quelle que soit l’épaisseur d’enroulement et sera égale à θ˙tambour nu/baˆti\dot \theta_{\text{tambour nu} / \text{bâti}}.

Nous avons ainsi :

vIsangle/baˆti=θ˙tambour nu/baˆti(Rtambour nu+Esangle)θ˙tambour nu/baˆti=vIsangle/baˆtiRtambour nu+Esangle=vIsangle/baˆtiDtambour nu2+Esangle=2vIsangle/baˆtiDtambour nu+2Esangle\begin{aligned} \Vert \vec v{I \in \text{sangle}/\text{bâti}} \Vert &= \dot \theta{\text{tambour nu} / \text{bâti}}\cdot \left(R{\text{tambour nu}}+E\text{sangle}\right) \ \Leftrightarrow \dot \theta{\text{tambour nu} / \text{bâti}} &= \dfrac{\Vert \vec v{I \in \text{sangle}/\text{bâti}} \Vert} {R{\text{tambour nu}}+E\text{sangle}} \ &= \dfrac{\Vert \vec v{I \in \text{sangle}/\text{bâti}} \Vert} {\frac {D{\text{tambour nu}}}2+E\text{sangle}} \ &= \dfrac{2\cdot \Vert \vec v{I \in \text{sangle}/\text{bâti}} \Vert} {D{\text{tambour nu}}+2\cdot E\text{sangle}} \end{aligned}

Or, la poulie 11 est liée cinématiquement au tambour. Leurs vitesses de rotation sont donc identiques.

  • Nous obtenons :

θ˙poulie 1/baˆti=θ˙tambour nu/baˆti=2vIsangle/baˆtiDtambour nu+2Esangle=2×10,092+2×0,001221,19 rads1\begin{aligned} \dot \theta{\text{poulie }1 / \text{bâti}} &= \dot \theta{\text{tambour nu} / \text{bâti}} \ &= \dfrac{2\cdot \Vert \vec v{I \in \text{sangle}/\text{bâti}} \Vert} {D{\text{tambour nu}}+2\cdot E_\text{sangle}} \ &= \dfrac{2\times 1} {0,092+2\times 0,0012} \ &\approx \boxed{21,19\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1}} \end{aligned}

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Astuce

Dans une formule, il faut toujours veiller aux unités utilisées.
Ici, la vitesse de la sangle par rapport au bâti est donnée en ms1\text{m}\cdot \text{s}^{-1}.

  • Le diamètre du tambour doit être converti en m\text{m}.

Dans les conditions d’utilisation, le moment aérodynamique MD(airroue)\Vert \vec M_D(\text{air}\to \text{roue}) \Vert que crée l’air sur la roue est donné par la relation :

MD(airroue=12Rmoyen-roue(θ˙roue/baˆtiRmoyen-roue)2C×SailetteρairNK\Vert \vec MD(\text{air}\to \text{roue} \Vert = \dfrac 12\cdot R{\text{moyen-roue}}\cdot \left(\dot \theta{\text{roue} / \text{bâti}}\cdot R{\text{moyen-roue}}\right)^2\cdot C\times \cdot S\text{ailette}\cdot\rho_\text{air}\cdot N\cdot K

  • θ˙roue/baˆti=110 rads1\dot \theta_{\text{roue} / \text{bâti}}=110\ \text{rad}\cdot \text{s}^{-1} (vitesse angulaire de la roue aérodynamique)
  • Rmoyen-roue=0,09 mR_{\text{moyen-roue}}= 0,09\ \text{m} (rayon moyen de la roue aérodynamique)
  • C×=1,1C_\times = 1,1 (coefficient aérodynamique d’une ailette)
  • Sailette=S_\text{ailette}= aire de l’ailette en m2\text{m}^{2}
  • ρair=1,225 kgm3\rho_\text{air} = 1,225\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3} (masse volumique de l’air)
  • N=N = nombre d’ailettes
  • K=50K = 50 (coefficient de pondération)
  • Question I-4
  • Calculer le moment aérodynamique MD(airroue\Vert \vec M_D(\text{air}\to \text{roue} \Vert.

En regardant la formule donnée en énoncé, nous remarquons qu’il nous faut juste calculer SailetteS_\text{ailette}, toutes les autres valeurs étant données directement.

  • L’ailette étant formée d’un carré de côté 0,04 m0,04\ \text{m} et d’un triangle rectangle de côtés 0,04 m0,04\ \text{m} et 0,02 m0,02\ \text{m}, nous pouvons calculer facilement son aire :

Sailette=0,042+0,04×0,022=0,002 m2=20 cm2\begin{aligned} S_\text{ailette}&=0,04^2+\dfrac {0,04\times0,02}2 \ &=0,002\ \text{m}^2 \ &=20\ \text{cm}^2 \end{aligned}

  • Nous pouvons maintenant appliquer la formule avec les valeurs numériques qui sont données :

MD(airroue=12Rmoyen-roue(θ˙roue/baˆtiRmoyen-roue)2C×SailetteρairNK=12×0,09×(110×0,09)2×1,1×0,002×1,225×8×504,75 N\begin{aligned} \Vert \vec MD(\text{air}\to \text{roue} \Vert &= \dfrac 12\cdot R{\text{moyen-roue}}\cdot \left(\dot \theta{\text{roue} / \text{bâti}}\cdot R{\text{moyen-roue}}\right)^2\cdot C\times \cdot S\text{ailette}\cdot\rho_\text{air}\cdot N\cdot K \ &=\dfrac 12 \times 0,09 \times (110 \times 0,09)^2 \times 1,1 \times 0,002 \times 1,225 \times 8 \times 50 \ &\approx \boxed{4,75\ \text{N}} \end{aligned}

  • Déterminer PaeˊroP_\text{aéro} la puissance dissipée par la roue aérodynamique.

Selon la formule pour calculer la puissance d’une force, nous avons :

Paeˊro=MD(airroueθ˙roue/baˆti4,75×110522,5 W\begin{aligned} P\text{aéro}&=\Vert \vec MD(\text{air}\to \text{roue} \Vert \cdot \dot \theta_{\text{roue} / \text{bâti}} \ &\approx 4,75 \times 110 \ &\approx \boxed{522,5\ \text{W}} \end{aligned}

Conclusion sur la correspondance des puissances dissipées par l’utilisateur avec le rameur en salle et lors de la pratique de l’aviron sur l’eau

  • Question I-5
  • Comparer la puissance instantanée développée, par le rameur (l’utilisateur) lors de la pratique de l’aviron sur l’eau et par l’utilisateur, en salle avec le rameur.

Nous avons :

  • Pdeux bras720 WP_\text{deux bras}\approx 720\ \text{W} ;
  • Paeˊro522,5 WP_\text{aéro}\approx 522,5\ \text{W}.
  • Pdeux bras>PaeˊroP\text{deux bras} > P\text{aéro}.

Ainsi, la puissance instantanée développée par l’utilisateur sur l’eau est significativement supérieure à celle dissipée par la roue aérodynamique.

  • Déduire de la lecture de la fig. 5 l’élément permettant de reproduire la puissance instantanée développée par le rameur (l’utilisateur) lors de la pratique de l’aviron sur l’eau, par l’utilisateur en salle avec le rameur.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 5 : IBD du rameur

  • Nous voyons sur cette figure qu’un deuxième élément permet de dissiper de la puissance : le frein magnétique.

De plus, la roue est à la fois « inertielle » et « aérodynamique » : cela signifie donc que la puissance nécessaire pour mettre la roue en rotation n’est pas négligeable à cause de son inertie ; or, nous ne l’avons pas prise en compte. Cette énergie est alors stockée dans la roue sous forme d’inertie puis est dissipée par les frottements de l’air lorsque la roue continue de tourner après l’effort de l’utilisateur.

Exercice 2 : Modification du comportement du rameur

Problématique :
En choisissant un niveau de résistance et en programmant un profil, le rameur permet-il un contrôle de l’intensité des efforts selon les capacités de l’utilisateur, ainsi qu’une fluidité de mouvement ?

Le constructeur a décidé de compléter le système de dissipation aérodynamique par un frein électrique. Ce frein fonctionne selon un principe électromagnétique pour créer un effort résistant. Un volant d’inertie métallique est en rotation au voisinage d’aimants.

  • Lorsqu’on approche les aimants de la périphérie du volant d’inertie, le champ magnétique génère une force de Laplace qui s’oppose au mouvement du volant (fig. 7 et 8).

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 7 : Schéma du frein magnétique

Le couple de freinage augmente lorsque l’entrefer « e » diminue, et inversement.

  • La position représentée fig. 8-1 représente le freinage le moins fort, la position représentée fig. 8-3 représente le freinage le plus fort.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 8 : Représentations de la « position de la mâchoire aimantée »

Le pratiquant paramètre la grandeur LEVEL de 00 à 1616 (00 étant facile et 1616 étant difficile).

  • La fig. 8-2 représente LEVEL 44.
  • Question II-1
  • Définir, parmi les figures 8-1, 8-2, 8-3, lesquelles sont associées au LEVEL 1 et au LEVEL 16.
  • Justifier votre réponse.
  • Le LEVEL 11 correspond à une difficulté faible, donc l’utilisateur a besoin de fournir un moins grand effort :
  • il s’agit donc de la fig. 8-1, où le freinage est le moins fort.
  • Inversement, le freinage le plus fort demande un effort important pour mettre en mouvement la roue, ce qui correspond au LEVEL 1616 :
  • il s’agit donc de la fig. 8-3.

Un servomoteur (voir schéma cinématique fig. 9) permet de faire varier l’entrefer « e ». Le servomoteur entraîne un train d’engrenages qui provoque la rotation du treuil et par conséquent le mouvement du câble qui déplace la mâchoire.
Le pratiquant paramètre la grandeur LEVEL de 00 à 1616 ; pour chaque incrémentation du niveau de résistance (LEVEL), le treuil a une rotation de 12°12\degree et le codeur S1\text{S}_1 fournit 22 impulsions.

  • Le système est en position initiale. Le pratiquant programme LEVEL 33. Le câble se déroule, l’entrefer diminue.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 9 : Schéma cinématique du système de réglage de l’entrefer

  • Question II-2
  • À l’aide de la fig. 9, déterminer les sens de rotation du treuil, des roues intermédiaires (sens trigonométrique ou anti-trigonométrique) sachant que le moteur tourne dans le sens trigonométrique.

Nous savons que deux engrenages extérieurs tournent dans le sens inverse l’un de l’autre.

  • Ainsi, nous avons :
  • moteur : sens trigonométrique (par hypothèse) ;
  • codeur incrémental et roue 2 : sens anti-trigonométrique ;
  • roue 3 : sens trigonométrique ;
  • roue 4 et treuil : sens anti-trigonométrique.
  • Déterminer le nombre d’impulsions du codeur S1\text{S}_1 pour passer du LEVEL 11 au LEVEL 33.

Le codeur S1\text{S}_1 founit 22 impulsions pour chaque incrémentation de LEVEL.

  • Pour passer du LEVEL 11 au LEVEL 33, on obtient : 2×2=4 impulsions2\times 2 = \boxed{4\ \text{impulsions}}.

L’utilisateur, lors de ses séances de rééducation doit programmer un profil d’entraînement (le LEVEL) afin de travailler la puissance qu’il souhaite dissiper.

Une partie du plan de rééducation est décrite ci-dessous :

  • 1 min1\ \text{min} de phase d’attente à LEVEL 00 ;
  • 4 min4\ \text{min} à LEVEL 66, effort soutenu ;
  • 2,5 min2,5\ \text{min} à LEVEL 44, effort modéré ;
  • 1 min1\ \text{min} de récupération à LEVEL 00.

L’algorigramme (fig. 10) décrit la commande du servomoteur en fonction du LEVEL.

  • L’étude portera uniquement sur la partie du plan de rééducation présentée.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 10 : Algorigramme de fonctionnement du système de réglage de l’entrefer

  • Question II-3

Compléter, à l’aide de l’algorigramme (fig. 10), sur le chronogramme (DR1), le compteur d’impulsions (imp\text{imp}) et l’angle de rotation du moteur pour les phases 2 et 3.

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Astuce

Tout d’abord, comprenons ce que nous disent l’algorigramme et les informations dont nous disposons sur le chronogramme.

  • Au bout de 1 min1\ \text{min}, la valeur de S2\text{S}_2 passe de 11 à 00.
  • Nous entrons dans la « boucle » de l’algorithme.
  • 00 est alors assigné à CimpC_\text{imp} ;
  • le LEVEL\text{LEVEL} demandé est 66 ;
  • LEVEL=6>Cimp2=02=0\text{LEVEL}=6 \red > \frac {C_\text{imp}}2=\frac 02 = 0 :
  • une rotation de 6°6\degree dans le sens anti-trigonométrique s’effectue ;
  • CimpC\text{imp} est incrémenté : Cimp=1C\text{imp}=1 ;
  • nous recommençons la boucle : LEVEL=6>Cimp2=12\text{LEVEL}= 6 \red > \frac {C_\text{imp}}2=\frac 12 :
  • une nouvelle rotation de 6°6\degree, dans le même sens, s’effectue ;
  • CimpC\text{imp} est de nouveau incrémenté : Cimp=2C\text{imp}=2 ;
  • et ainsi de suite, jusqu’à ce que 1212 impulsions au total soient données :
  • Cimp=12C_\text{imp}=12 ;
  • la rotation totale est de 72°72\degree dans le sens anti-trigonométrique ;
  • cette fois, LEVEL=6=Cimp2=122=6\text{LEVEL}= 6 \red = \frac {C_\text{imp}}2=\frac {12}2=6 ;
  • nous revenons à la lecture de LEVEL\text{LEVEL}.
  • Au bout de 5 min5\ \text{min}, la valeur de LEVEL\text{LEVEL} passe de 66 à 44.
  • LEVEL=4<Cimp2=6\text{LEVEL}=4 \red <\frac {C_\text{imp}}2=6 :
  • une rotation de 6°6\degree dans le sens trigonométrique s’effectue ;
  • Cimp=121=11C_\text{imp}=12-1=11 ;
  • et ainsi de suite jusqu’à ce que 33 nouvelles impulsions soient données ;
  • Cimp=8C_\text{imp}=8 ;
  • l’angle formé est égal à 48°48\degree.
  • Nous pouvons maintenant facilement compléter le chronogramme.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première DR1 :Chronogramme rempli

Afin d’améliorer la précision du réglage de l’effort résistant dû au frein magnétique, le servomoteur et le codeur incrémental sont remplacés par un motoréducteur associé à un capteur analogique.
La plage d’utilisation de celui-ci est 05 V0 - 5\ \text{V}, il est monté directement sur le treuil et peut mesurer un angle allant de 0°0\degree à 240°240\degree.

  • Le signal est numérisé par un convertisseur analogique numérique sur 10 bits10\ \text{bits}.

Ce capteur permet, à la chaîne d’information, d’acquérir une image de la position angulaire du treuil.

Alt Sciences de l’ingénieur sujet bac première Fig. 11 : Schéma de description fonctionnelle de la mesure de l’angle

LEVEL Position angulaire du treuil α\alpha NN exprimé décimal Tension UU
00 00 00 00
11 12°12\degree
1616 184°184\degree
240°240\degree 5 V5\ \text V

Tableau 1 : Relation entre grandeur acquise et son image transmise

  • Question II-4
  • Indiquer si le capteur est utilisé sur l’intégralité de sa capacité de mesure.

Le capteur permet de mesurer un angle de 0°0\degree à 240°240\degree. Or l’angle de rotation maximum du treuil est de 184°184\degree pour le dernier niveau, le LEVEL 1616.

  • On n’utilise pas l’intégralité de la capacité de mesure du capteur.
  • Donner la résolution de mesure, en degré, induite par la numérisation du signal.

Un signal de 10 bits10\ \text{bits} permet de décrire 210=10242^{10}=1\,024 valeurs.

  • La résolution de mesure RR vaut donc :

R=2401024=15640,23°\begin{aligned} R&=\dfrac{240}{1\,024} \ &=\dfrac{15}{64} \ &\approx \boxed{0,23\degree} \end{aligned}

  • Question II-5
  • Donner les tensions issues du capteur caractéristiques pour les LEVEL 11 et 1616.

En considérant une relation de proportionnalité entre l’angle mesuré et la tension obtenue en sortie du capteur, on obtient un coefficient de proportionnalité de :

5240=148\dfrac 5{240} = \dfrac 1{48}

Nous obtenons donc :

  • pour 12°12\degree (LEVEL 11) :

12×148=0,25 V12 \times \dfrac 1{48} = \boxed{0,25\ \text{V}}

  • pour 184°184\degree (LEVEL 1616) :

184×148=2363,83 V\begin{aligned} 184 \times \dfrac 1{48} &= \dfrac{23}{6} \ &\approx\boxed{3,83\ \text{V}} \end{aligned}

  • Exprimer la relation liant la position angulaire α\alpha du treuil et les valeurs numériques images de l’angle (exprimées en décimal).

Comme pour la question précédente, avec les valeurs images de l’angle, nous pouvons calculer le coefficient de proportionnalité :

2401024=1564\dfrac{240}{1\,024} = \dfrac{15}{64}

  • Nous obtenons ainsi la relation de proportionnalité :

α=1564N\boxed{\alpha=\dfrac{15}{64}N}

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Attention

NN est entier.

  • Nous pouvons maintenant remplir complètement le tableau :

LEVEL Position angulaire du treuil α\alpha NN exprimé décimal Tension UU
00 00 00 00
11 12°12\degree 51\red{51} 0,25 V\red{0,25\ \text V}
1616 184°184\degree 785\red{785} 3,83 V\red{3,83\ \text V}
240°240\degree 1024\red{1\,024} 5 V5\ \text V
  • Question II-6
  • Conclure quant à la qualité du contrôle de l’intensité des efforts pour un capteur analogique monté directement sur le treuil.

D’après la relation établie à la question précédente entre la valeur image et la rotation du treuil, une augmentation de 11 de la valeur image correspond à une rotation de :

α=15640,23°\alpha = \dfrac{15}{64} \approx 0,23\degree

On peut aussi dire qu’il est possible de définir 785785 intensités d’effort alors qu’on n’a besoin que de 1616 niveaux.

  • Le contrôle de l’intensité obtenu avec un tel capteur est donc largement suffisant.
  • Proposer, en utilisant le capteur analogique, une solution augmentant la résolution.

Si toutefois on voulait augmenter la résolution en utilisant ce même capteur, il suffirait de le positionner sur une roue de l’engrenage du système qui tourne plus vite que la roue du treuil, afin d’utiliser davantage la capacité de mesure du capteur.
Cependant, cette roue ne devrait pas tourner de plus de 240°240\degree lorsque le treuil tourne de 184°184\degree pour ne pas arriver au-delà de la capacité du capteur.

  • L’idéal serait donc de choisir les nombres de dents des roues 2, 3 et 4 afin que la roue 3 effectue une rotation de 240°240\degree lorsque la roue 4 tourne de 184°184\degree, et de mettre le capteur sur cette roue 3.