Corrigés proposés par L’Étudiant.
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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2019 |
MATHÉMATIQUES
Série ES - ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
CORRIGÉ
Exercice 1
1. FAUX
2. FAUX
donc donc donc
3. VRAI
4. FAUX
Il y a deux tangentes horizontales car la dérivée s’annule deux fois ( est une valeur intermédiaire entre et et est une valeur intermédiaire entre et ).
5. VRAI
La fonction est convexe sur car est croissante sur .
Exercice 2
1. a)
1. b) La matrice de transition est .
2. a)
2. b)
Le troisième jour, la probabilité que Julie emprunte les routes départementales est .
3. a)
Donc et
3. b)
Algorithme 3
4.
On a
Donc
5. a)
Le premier terme est
5. b)
donc
5. c)
donc la limite de est .
Donc la limite de la suite est égale à .
Au bout d’un grand nombre de jours, la probabilité que Julie utilise la voie rapide est .
Exercice 3
Partie A
1.
2.
3. On reconnaît l’intervalle car et
Partie B
1. On considère qui suit la loi binomiale de paramètres et .
Succès : « Sébastien effectue le relevé » donc
On choisit relevés donc
2.
3.
Partie C
L’intervalle de fluctuation est .
L’amplitude est .
Il faut effectuer relevés.
Exercice 4
Partie A
1. et
2. Déterminer car le point est le point d’inflexion.
3. a) Il faut hachurer la surface entre la courbe, l’axe des abscisses et les 2 droites verticales et .
3. b) Un rectangle correspond à unités d’aires. Dans la partie hachurée, il y a au moins rectangles donc l’aire est supérieure à unités d’aires. L’estimation n’est donc pas correcte.
Partie B
1.
2.
a) et b)
3. On a
On en déduit que la fonction est convexe sur .
4.
a)
Il faut vérifier que
b) Une primitive de est : .
c)
Partie C
donc il aura suffisamment de vernis.