Cours Comparer et positionner des fractions sur une droite

Reconnaître des fractions égales

Définition

Fractions égales

Deux fractions sont égales si elles représentent la même quantité, même si elles ne sont pas écrites de la même façon.

Méthode : vérifier si deux fractions sont égales

• Je regarde les deux fractions.
• Je cherche si on peut passer de l’une à l’autre en multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
• Je conclus.
• si c’est le même nombre alors les fractions sont égales
• si ce n’est pas le même nombre alors les fractions ne sont pas égales

Exemple

Les fractions $\frac{8}{20}$ et $\frac{2}{5}$ sont-elles égales ?

Les fractions $\frac{8}{20}$ et $\frac{2}{5}$ sont donc égales.

Exemple

Les fractions $\frac{3}{7}$ et $\frac{9}{14}$sont-elles égales ?

Les fractions $\frac{3}{7}$ et $\frac{9}{14}$ ne sont donc pas égales.

Exemple

Les fractions $\frac{7}{11}$ et $\frac{49}{77}$ sont-elles égales ?

Les fractions $\frac{7}{11}$ et $\frac{49}{77}$ sont donc égales.

À retenir

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la fraction.

Comparer des fractions

Méthode : vérifier si deux fractions sont égales

• Je regarde le numérateur et le dénominateur des deux fractions.
• Je choisis la bonne méthode.
• Si les numérateurs sont identiques alors je compare les dénominateurs
• Si les dénominateurs sont identiques alors je compare les numérateurs
• Si les dénominateurs sont différents alors je mets les fractions au même dénominateur
• Je conclus, j’écris le signe < ou > entre les deux fractions.

Fractions ayant le même numérateur

Rappel

Lorsque les fractions ont le même numérateur alors la fraction la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple

$\frac{7}{12}$ < $\frac{7}{5}$

Fractions ayant le même numérateur

Rappel

Lorsque les fractions ont le même dénominateur alors la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

Exemple

$\frac{32}{12}$ < $\frac{54}{12}$

Fractions n’ayant pas le même dénominateur

Pour comparer deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, il faut trouver deux autres fractions égales aux deux premières ayant les dénominateurs identiques.

Méthode : comparer deux fractions n’ayant pas le même numérateur

• Je cherche un dénominateur commun.
• Je transforme les fractions.
• Je compare.
• Je conclus.

Exemple

Je compare $\frac{7}{4}$ et $\frac{15}{10}$.

• Je regarde les dénominateurs et je cherche un nombre que je peux obtenir avec les deux.

• Je transforme chaque fraction pour obtenir le dénominateur 20.

$$\frac{35}{20} \text{ et } \frac{30}{20}$$

• Les deux fractions ont maintenant le même dénominateur.

Je compare les numérateurs $35>30$ donc $\frac{35}{20} > \frac{30}{20}$.

• Ainsi,

$$\frac{7}{4} > \frac{15}{10}$$

Fractions sur une demi-droite graduée

Placer une fraction sur une demi-droite graduée

Méthode : placer une fraction sur une demi-droite graduée

• Je regarde les graduations → je repère en combien de parts est divisée l’unité.
• Je comprends la valeur d’une graduation → chaque graduation correspond à une fraction.
• Je compte les graduations → je pars de 0 et je compte.

Exemple

Je souhaite placer $\frac{7}{4}$ sur la demi-droite suivante :

• Une unité compte 4 graduations.
• Chaque graduation compte donc pour un quart ($\frac{1}{4}$).
• Pour placer $\frac{7}{4}$, je compte 7 graduations depuis 0.

On peut également placer la somme d’un nombre entier et d’une fraction.

Exemple

Je souhaite placer $3 + \frac{1}{4}$ sur la demi-droite suivante :

• Une unité compte 4 graduations.
• Chaque graduation compte donc pour un quart ($\frac{1}{4}$).
• Pour placer $3 + \frac{1}{4}$, je compte 1 graduation depuis le nombre 3.

Exemple

Je souhaite placer $5 + \frac{1}{2}$ sur la demi-droite suivante :

• Une unité compte 4 graduations.
• Chaque graduation compte donc pour un quart ($\frac{1}{4}$).

Astuce

On peut remplacer une fraction par une fraction identique. Je remplace $\frac{1}{2}$ par une fraction identique : $$ \frac{1}{2} = \frac{2}{4}$$

• Multiplication du numérateur et du dénominateur par le même nombre : 2

• Pour placer $5+\frac{1}{2}$, je compte 2 graduations depuis le nombre 5.

Repérer une fraction sur une demi-droite

Méthode : repérer une fraction sur une demi-droite

• Je compte les graduations entre 0 et 1 → cela donne le dénominateur.
• Je compte depuis 0 jusqu’à la position → cela donne le numérateur.

Exemple

Je souhaite repérer la fraction indiqué par la flèche bleue sur la demi-droite suivante :

• Il y a 5 graduations entre 0 et 1. Chaque graduation correspond donc à un cinquième ($\frac{1}{5}$).
• Il y a 12 graduations en depuis le nombre 0, jusqu’à la flèche bleue.

La flèche bleue correspond donc à $\frac{12}{5}$ ou à $2+\frac{2}{5}$.