Définition
Espérance d’une variable aléatoire
On considère une expérience aléatoire d’univers fini $\Omega$, et $P$ la loi de probabilité associée à cette expérience.
Soit $X$ une variable aléatoire discrète définie sur $\Omega$, dont la loi de probabilité est donnée par le tableau :
| $x_i$ | $x_1$ | $x_2$ | … | $x_n$ |
| $P(X=x_i)$ | $p_1$ | $p_2$ | … | $p_n$ |
L’espérance de $X$, notée $E(X)$, est le nombre réel défini par :
$$\begin{aligned} E(X)&=\sum_{i=1}^n x_i p_i \\ &=x_1p_1+x_2p_2+…+x_np_n \end{aligned}$$
Cette espérance peut s’interpréter comme la valeur moyenne prise par $X$ lorsqu’on répète un grand nombre de fois l’expérience aléatoire.