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Espérance d’une variable aléatoire
Définition

Définition

On considère une expérience aléatoire d’univers fini Ω\Omega, et PP la loi de probabilité associée à cette expérience.
Soit XX une variable aléatoire discrète définie sur Ω\Omega, dont la loi de probabilité est donnée par le tableau :

xixi x1x1 x2x2 xnxn
P(X=xi)P(X=xi) p1p1 p2p2 pnpn

L’espérance de XX, notée E(X)E(X), est le nombre réel défini par :

E(X)=i=1nxipi=x1p1+x2p2++xnpn\begin{aligned} E(X)&=\sum{i=1}^n xi pi \ &=x1p1+x2p2+…+xnp_n \end{aligned}

Cette espérance peut s’interpréter comme la valeur moyenne prise par XX lorsqu’on répète un grand nombre de fois l’expérience aléatoire.