Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Espérance d’une variable aléatoire
Découvrez, sur SchoolMouv, des milliers de contenus pédagogiques, du CP à la Terminale, rédigés par des enseignants de l’Éducation nationale.
Les élèves de troisième, de première ou de terminale bénéficient, en plus, de contenus spécifiques pour réviser efficacement leur brevet des collèges, leur bac de français ou leur baccalauréat édition 2023.
Définition

Définition

On considère une expérience aléatoire d’univers fini Ω\Omega, et PP la loi de probabilité associée à cette expérience.
Soit XX une variable aléatoire discrète définie sur Ω\Omega, dont la loi de probabilité est donnée par le tableau :

xixi x1x1 x2x2 xnxn
P(X=xi)P(X=xi) p1p1 p2p2 pnpn

L’espérance de XX, notée E(X)E(X), est le nombre réel défini par :

E(X)=i=1nxipi=x1p1+x2p2++xnpn\begin{aligned} E(X)&=\sum{i=1}^n xi pi \ &=x1p1+x2p2+…+xnp_n \end{aligned}

Cette espérance peut s’interpréter comme la valeur moyenne prise par XX lorsqu’on répète un grand nombre de fois l’expérience aléatoire.