Médaille
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Suite majorée, minorée et bornée
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Définition

Définition

  • Une suite (un)(un) est majorée s’il existe un nombre MM tel que, pour tout entier naturel nn, unMun \leq M. On dit alors que MM est un majorant de (un)(u_n).
  • Par exemple, soit la suite (un)(un) définie, pour tout nNn \in\mathbb{N}, par : un=3nun= 3-\sqrt n.
    Pour tout nNn \in\mathbb{N}, un3un \leq 3 donc la suite (un)(un) est majorée par 3. Remarque : elle est aussi majorée par tout nombre supérieur à 3.
  • Une suite (un)(un) est minorée s’il existe un nombre mm tel que, pour tout entier naturel nn, unmun \geq m. On dit alors que mm est un minorant de (un)(u_n).
  • Une suite à la fois minorée et majorée est dite bornée.
  • Par exemple, la suite définie, pour tout entier naturel non nul nn, par : un=1nu_n= \dfrac {1}{n}, est bornée car, pour tout entier naturel non nul nn, 0<1n10 < \dfrac {1}{n} \leq1.