Définition : Suite majorée, minorée et bornée

Une suite $(u$ est majorée s’il existe un nombre $M$ tel que, pour tout entier naturel $n$ , $u$ n \leq M $u_{n} \leq M$ . On dit alors que $M$ est un majorant de $(u_n)$ .
Par exemple, soit la suite $(u$ définie, pour tout $n \in\mathbb{N}$ , par : $u$ n= 3-\sqrt n $u_{n} = 3 - n$ .
Pour tout $n \in\mathbb{N}$ , $u$ donc la suite $(u$ n) $(u_{n})$ est majorée par 3. Remarque : elle est aussi majorée par tout nombre supérieur à 3.
Une suite $(u$ est minorée s’il existe un nombre $m$ tel que, pour tout entier naturel $n$ , $u$ n \geq m $u_{n} \geq m$ . On dit alors que $m$ est un minorant de $(u_n)$ .
Une suite à la fois minorée et majorée est dite bornée.
Par exemple, la suite définie, pour tout entier naturel non nul $n$ , par : $u_n= \dfrac {1}{n}$ , est bornée car, pour tout entier naturel non nul $n$ , $0 < \dfrac {1}{n} \leq1$ .