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Suite majorée, minorée et bornée
Définition

Définition

  • Une suite $(u_n)$ est majorée s’il existe un nombre $M$ tel que, pour tout entier naturel n, $u_n \leq M$. $M$ est appelé le majorant de $(u_n)$.
  • Par exemple, soit la suite $(u_n)$ définie par : pour tout $n \in\mathbb{N}$, $u_n= 3-\sqrt n$.
    Pour tout $n \in\mathbb{N}$, $u_n \leq 3$ donc la suite $(u_n)$ est majorée par 3. Remarque : elle est aussi majorée par tout nombre supérieur à 3.
  • Une suite $(u_n)$ est minorée s’il existe un nombre $m$ tel que, pour tout entier naturel n, $u_n \geq m$. $m$ est appelé le minorant de $(u_n)$.
  • Une suite à la fois minorée et majorée est dite bornée.
  • Par exemple, la suite $u_n= \dfrac {1}{n}$ est bornée car, pour tout entier naturel non nul n, $0 < \dfrac {1}{n} \leq1$.