Introduction
La fonction exponentielle est une fonction essentielle et fondamentale en mathématiques, parce qu’elle permet notamment de mieux saisir la notion de nombres complexes, de fonction logarithmique, etc. Dans cette fiche, nous allons montrer la propriété suivante : essentielle de la fonction exponentielle.
Prérequis
Afin de démontrer cette propriété, nous avons besoin de ce théorème prérequis :
Unicité de la fonction exponentielle :
Il existe une unique fonction dérivable sur telle que et .
Cette fonction est appelée fonction exponentielle, on la note .
Démonstration
Soient et deux réels
D’après la première propriété : On a donc
Et d’après la deuxième propriété :
On a donc :