Introduction
Si et sont deux événements indépendants, alors et le sont aussi.
Démonstration
La définition de l’indépendance de et :
.
D’après la formule des probabilités totales :
,
et donc
et donc les événements et sont indépendants.
Cas d’utilisation : Dans certains exercices d’indépendance.
- Exemple
Deux entreprises fabriquent un composant, en fournit chaque mois et en fournit par mois. Parfois le composant fourni est défectueux.
On choisit un composant au hasard dans le stock fourni ce mois-ci. On note :
- la probabilité que le composant provient de l’entreprise . On a donc
- la probabilité que le composant provient de l’entreprise . On a donc .
- la probabilité que le composant soit défectueux.
On suppose que . Calculer ).
Réponse :
De on déduit que et sont indépendants :
- vision intuitive : la probabilité que soit réalisé ne dépend pas du fait que soit réalisé ou non.
- rédaction rigoureuse avec la formule des probabilités conditionnelles :
D’après ce qui précède on peut alors affirmer que et sont indépendants. Par conséquent, .