Introduction
Un nombre complexe est composé d’une partie réelle et d’une partie imaginaire, et il peut être placé dans un plan.
Nous allons nous attarder sur quelques propriétés des nombres complexes, liées à leurs parties réel et imaginaire.
Propriétés :
- est réel si
- est imaginaire pur si
Prérequis
Propriété :
On note , avec et deux nombres réels, et le nombre imaginaire tel que .
Le conjugué d’un nombre complexe se définit comme suit :
Démonstration
Nous allons maintenant montrer les deux propriétés précédentes.
- Propriété
si
alors . Or, est la partie imaginaire de .
est donc un réel pur.
- Propriété
si
alors . Or, est la partie réelle de .
est donc un imaginaire pur.