Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Approximation d'une intégrale
Algorithme

Type de calculatrice

Casio

Prérequis

Une fonction continue sur [a,b]\lbrack a,b\rbrack étant donné, on peut approcher l'aire sous sa courbe (donc son intégrale entre aa et bb) par la somme des aires de nn rectangles bien choisis.

Description

Programme

  • Le programme utilise une fonction ff, nous prendrons f(x)=x2f(x)=x^2 et a=0a=0, b=3b=3 car l'utilisateur pourra ainsi vérifier par un calcul les résultats fournis par le programme.
  • Le programme demande à l'utilisateur le nombre NN de rectangles voulus.
  • Il garde en mémoire la largeur des rectangles L=(ba)NL=\dfrac {(b-a)} N
  • Il calcule les aires de chaque rectangle et les additionne.
    Pour cela il multiplie la largeur de chaque rectangle L par sa hauteur, cette hauteur est donnée par l’image de l’abscisse du point milieu de la largeur de chaque rectangle f(a+iL+L/2)f(a + i*L +L/2) sachant que ii va de 00 à N1N-1.
  • Ce calcul fournira une approximation de l'intégrale désirée.

Variables

NN le nombre de rectangles, rentré par l'utilisateur.
A=0A=0 et B=3B=3 fixés dans le programme.
LL la largeur de rectangles : cette valeur est calculée une fois pour toutes au début du programme
SS la somme cumulée aires des rectangles

Algorithme

|demander NN
|A=0A=0 et B=3B=3
|L=(BA)NL=\dfrac {(B-A)}N
|S=0S=0
|pour ii de 00 à N1N-1
|calculer f(a+iL+L/2)f(a + i*L +L/2)
|multiplier ce nombre par LL
|ajouter le résultat à SS
|afficher SS

Programme Casio

Alt texte

Au préalable mettre Y1(X)=X2Y1(X)=X^2 dans le menu Graph\mathsf{Graph}, insérer XX avec la touche X, θ\theta, T

  • 0 S\mathsf{S} SHIFT VARS F6 F5 « : » SHIFT VARS F4 « ? » N\mathsf{N}
  • 0 A\mathsf{A} SHIFT VARS F6 F5 « : » SHIFT VARS F4 « ? » B\mathsf{B}
  • ( B\mathsf{B} - A\mathsf{A} ) ÷\div B\mathsf{B} L\mathsf{L}
  • SHIFT VARS F1 « COM » F6 F1 «  For »
    0 I\mathsf{I} F2 «  To » N\mathsf{N} - 1
  • VARS F4 « GRPH » F1 «  Y » 1 ( A\mathsf{A} + I\mathsf{I} ×\times L\mathsf{L} + L\mathsf{L} ÷\div 2 ) X, θ\theta, T
  • X, θ\theta, T ×\times L\mathsf{L} + S\mathsf{S} S\mathsf{S}
  • S\mathsf{S} SHIFT VARS F5 « \blacktriangleleft »

Remarques

Pour passer à ligne suivante appuyer sur EXE.
Pour obtenir une lettre appuyer d’abord sur Alpha.