Médaille
N°1 pour apprendre & réviser du collège au lycée.
Marianne

Conforme au programme
officiel 2018 - 2019

Déterminer un intervalle de fluctuation – Casio
Fiche calculatrice

Introduction

L’expression d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de 95%95\% est :

In=[p1,96p(1p)n;p+1,96p(1p)n]I_n = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]

Le programme à écrire est le suivant :

"P=" :?\mathsf{"P=" :?}P\mathsf{P}
"N=" :?\mathsf{"N=" :?}N\mathsf{N}
P1.96x(\mathsf{P-1.96x(}(Px(1P)))÷(\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}N)\mathsf{N)}I\mathsf{I}
P+1.96x(\mathsf{P+1.96x(}(Px(1P)))÷(\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}N)\mathsf{N)}S\mathsf{S}
"I=" :I\mathsf{"I=" : I\blacktriangleleft}
"S=" :S\mathsf{"S=" : S\blacktriangleleft}

Note : pour les calculatrices qui ne présentent pas de guillemets au-dessus de la touche x10xx10^x, ils sont accessibles en appuyant sur F6 SYBL\mathsf{SYBL} puis F2 "\mathsf{"}.

Etapes

  1. Créer un nouveau programme

    Aller dans le mode PRGM\mathsf{PRGM} de la calculatrice et appuyer sur F3 (NEW)\mathsf{(NEW)}.

    Entrer le nom du programme, par exemple « INT FLUC » puis valider avec EXE.

  2. Demander la probabilité PP

    Écrire "P=" :?\mathsf{"P=" :?}P\mathsf{P} avec la manipulation suivante :

    ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")} ALPHA 4 (P)\mathsf{(P)} SHIFT . (=)\mathsf{(=)} ALPHA x10x (")\mathsf{(")}

    SHIFT VARS (PRGM)\mathsf{(PRGM)} F6 ()\mathsf{( \vartriangleright)} F5 (:)\mathsf{(:)} F6 ()\mathsf{( \vartriangleright)} F4 (?)\mathsf{(?)}

    ALPHA 4 (P)\mathsf{(P)} EXE

  3. Demander la taille de l’échantillon NN

    Écrire "N=" :?\mathsf{"N=" :?}N\mathsf{N} avec la manipulation suivante :

    ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")} ALPHA 8 (N)\mathsf{(N)} SHIFT . (=)\mathsf{(=)} ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")}

    SHIFT VARS (PRGM) F6 ()\mathsf{( \vartriangleright)} F5 (:)\mathsf{(:)} F6 ()\mathsf{( \vartriangleright)} F4 (?)\mathsf{(?)}

    ALPHA 8 (N)\mathsf{(N)} EXE

  4. Attribuer à II la valeur de la borne inférieure

    Écrire P1.96x(\mathsf{P-1.96x(}(Px(1P))÷(\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}N))I\mathsf{N)) →I} avec la manipulation suivante ;

    ALPHA 4 P\mathsf{P} - 1 , 9 6 ×\times ( SHIFT x2x^2(

    ALPHA 4 P\mathsf{P} ×\times ( 1 - ALPHA 4 P\mathsf{P} ) )

    ÷ ( SHIFT x2x^2ALPHA 8 (N)\mathsf({N}) ) ) ALPHA ( I\mathsf{I} EXE

  5. Attribuer à SS la valeur de la borne supérieure

    Écrire P+1.96x(\mathsf{P+1.96x(}(Px(1P))÷(\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}N))S\mathsf{N)) →S} avec la manipulation suivante ;

    ALPHA 4 P\mathsf{P} + 1 , 9 6 ×\times ( SHIFT x2x^2(

    ALPHA 4 P\mathsf{P} ×\times ( 1 - ALPHA 4 P\mathsf{P} ) )

    ÷ ( SHIFT x2x^2ALPHA 8 (N)\mathsf({N}) ) ) ALPHA ×\times S\mathsf{S} EXE

  6. Demander l’affichage de II

    Écrire "I=" :I\mathsf{"I=" :I \blacktriangleleft} avec la manipulation suivante :

    ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")} ALPHA ( I\mathsf{I} SHIFT . (=)\mathsf{(=)} ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")}

    SHIFT VARS (PRGM)\mathsf{(PRGM)} F6 ()\mathsf{( \vartriangleright)} F5 (:)\mathsf{(:)} ALPHA ( I\mathsf{I} SHIFT VARS (PRGM)\mathsf{(PRGM)} F5 ()\mathsf{(\blacktriangleleft)} EXE

  7. Demander l’affichage de SS

    Écrire S=" :S\mathsf{S=" :S \blacktriangleleft} avec la manipulation suivante :

    ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")} ALPHA ×\times S\mathsf{S} SHIFT . (=)\mathsf{(=)} ALPHA x10xx10^x (")\mathsf{(")}

    SHIFT VARS (PRGM)\mathsf{(PRGM)} F6 ()\mathsf{( \vartriangleright)} F5 (:)\mathsf{(:)} ALPHA ×\times S\mathsf{S} SHIFT VARS (PRGM)\mathsf{(PRGM)} F5 ()\mathsf{(\blacktriangleleft)} EXE

    Sortir de l’édition du programme en appuyant sur EXIT.

  8. Calculer un intervalle de fluctuation avec le programme

    Dans la liste des programmes, aller sur INTFLUC\mathsf{INT FLUC} et appuyer sur EXE.
    Entrer la valeur de PP, puis appuyer sur EXE.
    Entrer la valeur de NN, puis appuyer sur EXE.
    La valeur de la borne inférieure II va apparaître.
    Appuyer sur EXE.
    La valeur de la borne inférieure SS va apparaître.
    Appuyer de nouveau sur EXE pour quitter le programme.