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Déterminer un intervalle de fluctuation – Casio
Fiche calculatrice

Introduction

L’expression d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de $95\%$ est :

$I_n = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$

Le programme à écrire est le suivant :

$\mathsf{"P=" :?}$→$\mathsf{P}$↵
$\mathsf{"N=" :?}$→$\mathsf{N}$↵
$\mathsf{P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N)}$ →$\mathsf{I}$
$\mathsf{P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N)}$ →$\mathsf{S}$
$\mathsf{"I=" : I\blacktriangleleft}$
$\mathsf{"S=" : S\blacktriangleleft}$

Note : pour les calculatrices qui ne présentent pas de guillemets au-dessus de la touche $x10^x$, ils sont accessibles en appuyant sur F6 $\mathsf{SYBL}$ puis F2 $\mathsf{"}$.

Etapes

  1. Créer un nouveau programme

    Aller dans le mode $\mathsf{PRGM}$ de la calculatrice et appuyer sur F3 $\mathsf{(NEW)}$.

    Entrer le nom du programme, par exemple « INT FLUC » puis valider avec EXE.

  2. Demander la probabilité $P$

    Écrire $\mathsf{"P=" :?}$→$\mathsf{P}$ avec la manipulation suivante :

    ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA 4 $\mathsf{(P)}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA x10x $\mathsf{(")}$

    SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F4 $\mathsf{(?)}$

    ALPHA 4 $\mathsf{(P)}$ EXE

  3. Demander la taille de l’échantillon $N$

    Écrire $\mathsf{"N=" :?}$→$\mathsf{N}$ avec la manipulation suivante :

    ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA 8 $\mathsf{(N)}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$

    SHIFT VARS (PRGM) F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F4 $\mathsf{(?)}$

    ALPHA 8 $\mathsf{(N)}$ EXE

  4. Attribuer à $I$ la valeur de la borne inférieure

    Écrire $\mathsf{P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) →I}$ avec la manipulation suivante ;

    ALPHA 4 $\mathsf{P}$ - 1 , 9 6 $\times$ ( SHIFT $x^2$(

    ALPHA 4 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 4 $\mathsf{P}$ ) )

    ÷ ( SHIFT $x^2$ALPHA 8 $\mathsf({N})$ ) ) ALPHA ( $\mathsf{I}$ EXE

  5. Attribuer à $S$ la valeur de la borne supérieure

    Écrire $\mathsf{P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) →S}$ avec la manipulation suivante ;

    ALPHA 4 $\mathsf{P}$ + 1 , 9 6 $\times$ ( SHIFT $x^2$(

    ALPHA 4 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 4 $\mathsf{P}$ ) )

    ÷ ( SHIFT $x^2$ALPHA 8 $\mathsf({N})$ ) ) ALPHA $\times$ $\mathsf{S}$ EXE

  6. Demander l’affichage de $I$

    Écrire $\mathsf{"I=" :I \blacktriangleleft}$ avec la manipulation suivante :

    ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA ( $\mathsf{I}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$

    SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ ALPHA ( $\mathsf{I}$ SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F5 $\mathsf{(\blacktriangleleft)}$ EXE

  7. Demander l’affichage de $S$

    Écrire $\mathsf{S=" :S \blacktriangleleft}$ avec la manipulation suivante :

    ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$ ALPHA $\times$ $\mathsf{S}$ SHIFT . $\mathsf{(=)}$ ALPHA $x10^x$ $\mathsf{(")}$

    SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F6 $\mathsf{( \vartriangleright)}$ F5 $\mathsf{(:)}$ ALPHA $\times$ $\mathsf{S}$ SHIFT VARS $\mathsf{(PRGM)}$ F5 $\mathsf{(\blacktriangleleft)}$ EXE

    Sortir de l’édition du programme en appuyant sur EXIT.

  8. Calculer un intervalle de fluctuation avec le programme

    Dans la liste des programmes, aller sur $\mathsf{INT FLUC}$ et appuyer sur EXE.
    Entrer la valeur de $P$, puis appuyer sur EXE.
    Entrer la valeur de $N$, puis appuyer sur EXE.
    La valeur de la borne inférieure $I$ va apparaître.
    Appuyer sur EXE.
    La valeur de la borne inférieure $S$ va apparaître.
    Appuyer de nouveau sur EXE pour quitter le programme.