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Déterminer un intervalle de fluctuation – Ti
Fiche calculatrice

Introduction

L’expression d’un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de confiance de $95\%$ est :

$I_n = \left[p-1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1,96\dfrac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$

Le programme à écrire est le suivant :

$\mathsf{:Prompt P}$
$\mathsf{:Prompt N}$
$\mathsf{:P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N)}$ →$\mathsf{I}$
$\mathsf{:P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P))) ÷ (}$√$\mathsf{N) }$→$\mathsf{S}$
$\mathsf{:Disp\ I}$
$\mathsf{:Disp\ S}$

Etapes

  1. Créer un nouveau programme

    Appuyer sur prgm, aller sur $\mathsf{NOUV}$ en appuyant deux fois sur la flèche directionnelle de droite (►) et appuyer sur entrer.

    Entrer le nom du programme, par exemple $\mathsf{"INTFLUCT"}$ puis appuyer sur entrer.

  2. Demander la probabilité $P$

    Écrire : $\mathsf{Prompt \ P}$ avec la manipulation suivante :

    prgm $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{2:Prompt}$

    ALPHA 8 $\mathsf{P}$ entrer

  3. Demander la taille de l’échantillon $N$

    Écrire : $\mathsf{Prompt \ N}$ avec la manipulation suivante :

    prgm $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{2:Prompt}$

    ALPHA log $\mathsf{N}$ entrer

  4. Attribuer à $I$ la valeur de la borne inférieure

    Écrire : $\mathsf{P-1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) → I}$ avec la manipulation suivante :

    ALPHA 8 $\mathsf{P}$ - 1 , 9 6 $\times$ ( 2nde $x^2$(

    ALPHA 8 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 8 $\mathsf{P}$ ) )

    ÷ ( 2nde $x^2$( ALPHA log $\mathsf{N}$ ) ) sto→ ALPHA $x^2$ $\mathsf{I}$ entrer

  5. Attribuer à $S$ la valeur de la borne supérieure

    Écrire : $\mathsf{P+1.96x(}$√$\mathsf{(Px(1-P)) ÷ (}$√$\mathsf{N)) → S}$ avec la manipulation suivante :

    ALPHA 8 $\mathsf{P}$ + 1 , 9 6 $\times$ ( 2nde $x^2$(

    ALPHA 8 $\mathsf{P}$ $\times$ ( 1 - ALPHA 8 $\mathsf{P}$ ) )

    ÷ ( 2nde $x^2$( ALPHA log $\mathsf{N}$ ) ) sto→ ALPHA $ln$ $\mathsf{S}$ entrer

  6. Demander l’affichage de $I$

    Écrire $\mathsf{:Disp\ I}$ avec la manipulation suivante :

    prgm $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3:Disp}$ entrer ALPHA $x^2$ $\mathsf{I}$ entrer

  7. Demander l’affichage de $S$

    Écrire $\mathsf{:Disp\ S}$ avec la manipulation suivante :

    prgm $\mathsf{E/S}$ $\mathsf{3:Disp}$ entrer ALPHA $ln$ $\mathsf{S}$

    Sortir de l’édition du programme en appuyant sur 2nde puis mode $\mathsf{(quitter)}$.

  8. Calculer un intervalle de fluctuation avec le programme

    Appuyer sur prgm puis sélectionner le programme $\mathsf{INTFLUCT}$ et valider en appuyant sur entrer.
    Appuyer de nouveau sur entrer.
    Entrer la valeur de $P$, puis appuyer sur entrer.
    Entrer la valeur de $N$, puis appuyer sur entrer.
    La valeur de la borne inférieure $I$ apparaît en premier, puis juste en dessous la valeur de la borne supérieure $S$ apparait.