Si $X$ est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres $n$ (nombre d’épreuves) et $p$ (la probabilité du succès).
L’intervalle de fluctuation au seuil de $95\%$ de la fréquence $f = \dfrac X n$ est : $I = [\dfrac a n ; \dfrac b n]$ avec $a$ et $b$, deux entiers naturels les plus petits possibles.
Les valeurs doivent suivre les conditions suivantes :
- $p(X \le a) \gt 0,025$ et $p(X \le b)\ge 0,975$
- $f \in [\dfrac {p - 1} {\sqrt {n}}; \dfrac {p + 1}{\sqrt n}]$
Pour les retrouver, il faut afficher la table de valeurs des probabilités cumulées de la loi binomiale, puis comparer les valeurs avec les deux conditions précédentes.
Afficher la table des probabilités cumulées
Appuyer sur .
Positionner vous sur $\mathsf{Y1 =}$ et entrer l’expression de la fonction.
Pour cela, sélectionner $\mathsf{distrib}$ en faisant la manipulation suivante : et , rester dans $\mathsf{DISTR}$ et choisir à l’aide des flèches $\mathsf{B:binomFrép(}$ puis appuyer sur .
Complétez les instructions :
$\mathsf{nbreEssais :}$ nombre de tirages ;
$\mathsf{p :}$ probabilité du succès ;
$\mathsf{valeur de x :}$ utilisez la touche pour obtenir la variable X.
Valider avec $\mathsf{Paste}$ ou $\mathsf{Coller}$ en appuyant sur .
Par exemple, si $n=20$, $p=0.4$, l’écriture dans la fenêtre $f(x)$ sera : $\mathsf{Y1=binomFrép(20,0.4,X)}$
Valider avec la touche .
Effectuer les réglages dans $\mathsf{déf table}$ en appuyant sur puis concernant les paramètres de la table :
- choisir le rang de départ avec $\mathsf{DébutTbl =}$ ;
- choisir l’intervalle entre deux rangs dans $\mathsf{ΔTbl=}$.
Visualisez le tableau de valeurs dans $\mathsf{table}$ en appuyant sur puis .
On en déduit $a$ et $b$ en vérifiant les deux conditions.