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Marianne

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Échantillonnage - TI
Fiche calculatrice

Introduction

Si XX est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres nn (nombre d’épreuves) et pp (la probabilité du succès).
L’intervalle de fluctuation au seuil de 95%95\% de la fréquence f=Xnf = \dfrac X n est : I=[an;bn]I = [\dfrac a n ; \dfrac b n] avec aa et bb, deux entiers naturels les plus petits possibles.

Les valeurs doivent suivre les conditions suivantes :

  • p(Xa)>0,025p(X \le a) \gt 0,025 et p(Xb)0,975p(X \le b)\ge 0,975
  • f[p1n;p+1n]f \in [\dfrac {p - 1} {\sqrt {n}}; \dfrac {p + 1}{\sqrt n}]

Pour les retrouver, il faut afficher la table de valeurs des probabilités cumulées de la loi binomiale, puis comparer les valeurs avec les deux conditions précédentes.

Etapes

  1. Afficher la table des probabilités cumulées

    Appuyer sur f(x)f(x).

    Positionner vous sur Y1=\mathsf{Y1 =} et entrer l’expression de la fonction.
    Pour cela, sélectionner distrib\mathsf{distrib} en faisant la manipulation suivante : 2nde et var, rester dans DISTR\mathsf{DISTR} et choisir à l’aide des flèches B:binomFreˊp(\mathsf{B:binomFrép(} puis appuyer sur entrer.

    Complétez les instructions :
    nbreEssais:\mathsf{nbreEssais :} nombre de tirages ;
    p:\mathsf{p :} probabilité du succès ;
    valeurdex:\mathsf{valeur de x :} utilisez la touche x,t,𝝷,n pour obtenir la variable X.

    Valider avec Paste\mathsf{Paste} ou Coller\mathsf{Coller} en appuyant sur entrer.

    Par exemple, si n=20n=20, p=0.4p=0.4, l’écriture dans la fenêtre f(x)f(x) sera : Y1=binomFreˊp(20,0.4,X)\mathsf{Y1=binomFrép(20,0.4,X)}
    Valider avec la touche entrer.

    Effectuer les réglages dans deˊftable\mathsf{déf table} en appuyant sur 2nde puis fenêtre concernant les paramètres de la table :

    • choisir le rang de départ avec DeˊbutTbl=\mathsf{DébutTbl =} ;
    • choisir l’intervalle entre deux rangs dans ΔTbl=\mathsf{ΔTbl=}.

    Visualisez le tableau de valeurs dans table\mathsf{table} en appuyant sur 2nde puis graphe.

    On en déduit aa et bb en vérifiant les deux conditions.