Une évolution de t % entre une valeur initiale $V_0$ non nulle et une valeur finale $V_1$ signifie que : $V_1=V_0(1+\dfrac{t}{100})$ ;
- le coefficient multiplicateur de $V_0$ à $V_1$, noté CM, est le rapport $\dfrac{V_1}{V_0}=1+ \dfrac{t}{100}$.
S’il s’agit d’une augmentation, $t$ est un nombre positif et s’il s’agit d’une réduction, $t$ est négatif.
Variations :
- la variation relative est le quotient : $\dfrac{V_1-V_0}{V_0}$ ;
- on appelle variation absolue la quantité : $V_1-V_0$.
Taux d’évolution :
Le taux ou pourcentage d’évolution est la variation relative exprimée en pourcentage :
$t=\dfrac{V_1-V_0}{V_0}\times100$
À l’aide d’une exemple nous allons voir comment calculer un pourcentage d’évolution.
Un téléviseur valait 2000 € le premier janvier 2015. Il vaut 1728 € le premier janvier 2016. Calculer le percentage d’évolution.
Écrire la formule du taux d’évolution
Le taux d’évolution est la variation relative exprimée en pourcentage : $t=\dfrac{V_1-V_0}{V_0}\times100$
Déterminer la valeur initiale et la valeur finale
$V0 = 2000$, $V1 = 1728$
Calculer le taux d’évolution
La variation relative est : $\dfrac{1728-2000}{2000}=-\dfrac{272}{2000}=-0,136$
- Le taux d’évolution est de $-0,136=\dfrac{13,6}{100}$ soit $-13,6 \;\%$
- Le prix du téléviseur a donc baissé de 13,6 % entre le premier janvier 2015 et le premier janvier 2016.