Pré-requis
Matrice inverse d’une matrice carrée :
est une matrice carrée d’ordre .
Lorsqu’il existe une matrice carrée d’ordre telle que ,
on dit que est la matrice inverse de .
Matrice identité :
désigne un entier naturel supérieur ou égal à .
La matrice identité est la matrice carrée d’ordre qui contient des 1 sur la diagonale et des 0 ailleurs.
Par exemple, sont des matrices unité.
À l’aide d’un exemple nous allons montrer comment trouver la matrice inverse par le calcul.
Soit . Cherchons sa matrice inverse
Etapes
Ecrire la définition de la matrice inverse
Donc
Appliquer les règles d’opérations sur les matrices
et
Résoudre le premier système pour trouver et
Résoudre le deuxième système pour trouver et
Conclure
On obtient donc la matrice inverse suivante : .