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Sujet bac S - Annale physique-chimie 2012
Fiche annale

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL

SESSION 2012

PHYSIQUE-CHIMIE

Série : S

Durée de l’épreuve : 3 heures 30. Coefficient : 6

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

L’usage de la calculatrice est autorisé

Ce sujet comporte un exercice de CHIMIE ET PHYSIQUE, un exercice de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE.

Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.

EXERCICE I  : DU « BANG » D’UN AVION AU CLAQUEMENT D’UN COUP DE FOUET (6,5 points)

Lorsqu’un avion vole en vitesse subsonique (vitesse inférieure à la célérité du son dans l’air), il crée des ondes dites de pression qui se propagent à la célérité du son (figure 1). Lorsqu’il accroît sa vitesse et qu’il atteint la célérité du son, les ondes de pression s’accumulent devant le nez de l’avion (figure 2). Lorsqu’il dépasse la célérité du son (on dit qu’il passe le mur du son), il se produit alors des ondes de compression et de dilatation qui provoquent ce fameux « bang » perceptible à plusieurs dizaines de kilomètres à la ronde. Pour une vitesse supérieure à la célérité du son, les ondes se propagent derrière l’avion dans un cône appelé cône de Mach (figure 3).

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Aussi incroyable que cela puisse paraître, c’est le même phénomène de passage du mur du son qui explique le claquement produit par un coup de fouet. 

Les deux premières parties de cet exercice traitent des ondes mécaniques, la troisième partie se rapporte à la chimie et est indépendante.

1. Étude des ondes sonores

Dans cette partie, les ondes sonores se propagent dans l’air.

1.1. Quelques caractéristiques des ondes sonores

1.1.1. Pourquoi peut-on dire qu’il s’agit d’ondes mécaniques ?

1.1.2. Choisir la (ou les) bonne(s) caractéristique(s) qui qualifie(nt) une onde sonore, en expliquant la signification des caractéristiques choisies :
a) progressiveb) tridimensionnellec) transversaled) longitudinale

1.1.3. Choisir dans la liste le (ou les) «milieu(x)» dans lequel le son ne se propage pas :
a) acier b) béton c) vide d) eau

1.2. Ondes sonores produites par un avion
Un avion vole à la vitesse vavion=800 kmh1v_{avion} = 800\ \text{km} \cdot \text{h}^{-1} à une altitude d’environ 10 km. On veut savoir s’il se déplace à une vitesse supérieure à la célérité du son sachant que cette dernière dépend de la température.

1.2.1.La célérité du son peut se calculer en première approximation par la relation vson(θ)=vson(0°C)×1+θ273v\text{son}(\theta)=v\text{son}(0\degree \text{C})\times \sqrt{1+\frac{\theta}{273}}

avec θ\theta la température en degré Celsius et vson(0°C)=3,3×102 ms1v_{son} (0\degree \text{C}) = 3,3\times 10^2\ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}

Calculer la célérité des ondes sonores à l’altitude de 10 km en considérant que la température θ\theta de l’air vaut -50 °C.

1.2.2. Comparer cette valeur avec la vitesse de l’avion. Celui-ci a-t-il passé le mur du son ?

  1. Le claquement d’un coup de fouet

Un artiste de cirque veut faire claquer son fouet ; pour ce faire, il génère, d’un mouvement de poignet, un ébranlement qui se déplace à la célérité v le long de la lanière en cuir du fouet.

2.1. Cette célérité v dépend de la tension F de la lanière et de sa masse linéique μ (masse par unité de longueur) suivant la relation v=Fμv=\sqrt{\frac{F}{μ}} .

Montrer, par une analyse dimensionnelle, l’homogénéité de cette relation.
2.2. On simule à l’aide d’un logiciel la propagation de la perturbation le long de la lanière et on obtient la position de l’ébranlement à différentes dates séparées d’un intervalle de temps Δt=3,5×102\Delta t = 3,5\times10^{-2} (voir figure 4). La lanière du fouet a une longueur L = 3,0 m.

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Figure 4. Propagation de la perturbation le long de la lanière

2.2.1. Calculer la durée tt mise par l’onde pour parcourir toute la lanière.

2.2.2. En déduire la valeur de la célérité v de l’onde.

2.2.3. En réalité, la section de la lanière du fouet diminue au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la poignée ; la masse linéique μ diminue donc. Si on suppose que la tension F est constante, comment évolue la célérité de l’onde le long de la lanière, de la poignée à son extrémité ?

2.3. On s’intéresse maintenant à la vitesse de déplacement transversal de la mèche qui correspond à l’extrémité du fouet.
On enregistre son mouvement avec une caméra ultra-rapide. La fréquence de prise de vue est de 4000 images par seconde. Entre deux images successives, la mèche, du fait de la propagation de la vibration, se déplace d’une distance d = 11 cm (voir figure 5).
En déduire la vitesse v’ de déplacement de la mèche. Dans ces conditions, le mur du son a-t-il été passé par la mèche ?

Donnée : célérité du son dans l’air à 20 °C : vson=340 ms1v_{son}=340\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}

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Figure 5. Positions de la mèche du fouet à deux instants ta et tb

3. Entretien du fouet

Qu’il soit synthétique ou naturel, le matériau de la lanière doit être entretenu. On utilise souvent un mélange de savon et de corps gras.

3.1. On peut fabriquer le savon à partir d’huile d’olive et d’une solution commerciale de Destop® que l’on assimile à une solution d’hydroxyde de sodium (Na+(aq)+HO(aq))(Na^+(aq)+HO^-(aq)) dont la concentration vaut c=6,15 molL1c = 6,15\ \text{mol} \cdot \text{L}^{-1}.

À l’aide du montage représenté à la figure A1, le mélange réactionnel en milieu alcoolique est porté à ébullition pendant environ une heure.

3.1.1. Légender la figure A1 en indiquant les noms demandés des éléments constitutifs du montage.

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Figure A1. Schéma du montage utilisé pour la synthèse du savon

3.1.2. Quel est le nom de ce type de montage ? Quel est le rôle de la partie désignée par la flèche 1 sur la figure A1 ?

3.1.3. La réaction se produisant entre l’huile d’olive et l’hydroxyde de sodium s’écrit :

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a. Donner le nom de ce type de réaction.

b. Donner des caractéristiques de cette réaction.

3.2. On veut préparer une masse de savon ms=100 gm_s = 100\ \text{g}.

Données :

  • masse molaire du savon :MS=304,0 gmol1M_S = 304,0\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} ;
  • masse molaire de l’huile d’olive :Mh=884,0 gmol1M_h = 884,0\ \text{g} \cdot \text{mol}^{-1}.

3.2.1. Calculer la quantité de matière nsn_s de savon correspondante.

3.2.2. Calculer la quantité de matière minimale nh d’huile d’olive nécessaire.

3.2.3. En déduire la masse mhm_h d’huile d’olive correspondante.

3.2.4. On souhaite que le Destop® soit mis en excès dans le milieu réactionnel. Quel volume minimal de Destop® VDV_D faut-il utiliser ?

EXERCICE II  : QUAND LE JEU VIDÉO DEVIENT RÉALITÉ (5,5 points)

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Figure 6. Schéma de l’accéléromètre
D’après Micro Hebdo n° 619 Jeudi 25 février 2010

Les dernières consoles de jeu ont révolutionné le monde du jeu vidéo en offrant à l’utilisateur une nouvelle façon de jouer. En effet, les mouvements imprimés à la télécommande entraînent une réponse du personnage sur l’écran : le geste devient commande. Ceci est rendu possible par l’accéléromètre intégré dans la manette qui convertit les accélérations imprimées par le joueur en tensions électriques. Lors d’un mouvement du joueur, la partie mobile de l’accéléromètre se déplace sans frottements par rapport au cadre (figure 6). Ces déplacements nanométriques sont réalisables dans les trois dimensions de l’espace (x,y,z) pour traduire le plus fidèlement possible le geste du joueur. Comment ce déplacement est-il traduit en tension électrique mesurable ? 

Lors de son utilisation, la manette est solidaire de la main du joueur. Elle comporte un accéléromètre constitué d’un cadre fixe par rapport à la main et d’une partie mobile par rapport au cadre. L’accéléromètre (figure 6) est constitué par l’assemblage d’éléments de base. L’un d’eux est représenté sur les figures 7 et 8 ; il est modélisé par deux parties en regard reliées par un ressort.

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Figure 7. Élément de base de l’accéléromètre au repos

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Figure 8. Élément de base de l’accéléromètre soumis à une accélération

Lors du mouvement du joueur, la partie mobile se déplace sans frottements par rapport au cadre. On s’intéresse uniquement à son déplacement suivant l’axe OxOx, sa position est repérée par son abscisse xx, la distance entre le cadre et la partie mobile en regard vaut alors d (figure 8). Le ressort de rappel ramène la partie mobile à sa position d’équilibre pour laquelle la distance entre la partie mobile et le cadre vaut d0d_0. On considère que les deux parties en regard de l’accéléromètre constituent les armatures d’un condensateur plan de capacité C.

Cette capacité est inversement proportionnelle à la distance d qui sépare les deux armatures soit : C=αdC=\frac{\alpha}{d} étant une constante positive.

La partie 3 est indépendante des parties 1 et 2.

1. Variation de la capacité du condensateur lors du mouvement du joueur

Données :

  • distance entre les armatures pour l’accéléromètre au repos : d0=1,50 μmd_0=1,50\ \mu\text{m} ;
  • constante de raideur du ressort de rappel : k=2,64×101 Nm1k=2,64\times 10^{-1}\ \text{N}\cdot \text{m}^{-1};
  • masse de la partie mobile : m=1,60×109 kgm=1,60 \times 10^{-9}\ \text{kg} ;
  • capacité de deux parties en regard dans un élément de base de l’accéléromètre au repos : c0=1,30×1014 Fc_0=1,30\times 10^{-14}\ \text{F}.

Dans les conditions d’utilisation de la manette, on peut montrer que le déplacement x, selon l’axe Ox, de l’armature mobile par rapport à l’armature liée au cadre est proportionnel à l’accélération ax subie par la manette soit X=mk×aXX=-\frac{m}{k} \times a_X

1.1. À l’aide d’une analyse dimensionnelle, montrer que l’expression de aXa_X est homogène à une accélération.

1.2. Le joueur imprime à la manette de jeu, selon l’axe Ox, une accélération a1X=4,00ms2a{1X} = - 4,00 \text{m} \cdot \text{s}^{-2}. L’armature mobile se déplace de x=X1x = X1 par rapport au cadre. La distance entre les armatures vaut alors d=d1d = d1 (figure 8). On note C1C1 la nouvelle capacité du condensateur.

1.2.1. Calculer la valeur du déplacement X1X_1 de l’armature mobile par rapport au cadre.

1.2.2. La capacité du condensateur augmente-t-elle, diminue-t-elle ou reste-t-elle constante lorsque l’accéléromètre subit l’accélération a1Xa_{1X} ? Justifier.

1.2.3. Montrer que l’expression de la capacité du condensateur C1C1 se met sous la forme : C1=C0d0d1C1=C0\frac{d0}{d_1} .

1.2.4. Calculer la valeur de la capacité C1C_1.

1.2.5. La structure de l’accéléromètre permet de multiplier la capacité C par un facteur β\beta qui dépend du nombre d’éléments de base de l’accéléromètre. Dans le cas où β=120\beta = 120, calculer la valeur de ΔC1tot=β.(C1C0)\Delta C^{tot}{1}=\beta . (C1 -C_0).

2. Variation de la tension aux bornes de l’accéléromètre

2.1. On considère la manette au repos ; pour la mettre sous tension, on ferme l’interrupteur K dans le montage schématisé figure 9. Le condensateur de capacité C0totC^{tot}_{0} se charge.

Données :

  • capacité totale du condensateur lorsque l’accéléromètre est au repos : C0tot=1,56×1012 FC^{tot}_{0}=1,56\times 10^{-12}\ \text{F} ;
  • résistance du conducteur ohmique : R=100 kΩR=100\ \text{k}\Omega ;
  • force électromotrice du générateur : E=3,00 VE=3,00\ \text{V}.

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Figure 9. Circuit de charge du condensateur

2.1.1. Calculer la valeur de la constante de temps tt de ce circuit.
Le régime permanent est-il atteint au bout de 0,1 s ? Justifier.

2.1.2. En régime permanent, que vaut l’intensité i du courant dans le circuit ? Justifier.

2.1.3. Que vaut alors la tension uCu_C aux bornes du condensateur quand celui-ci est chargé ? Justifier.

2.2. Un dispositif électronique ouvre l’interrupteur K quand le condensateur est chargé (figure 10). La tension à ses bornes est notée U0U_0.

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Figure 10. L'interrupteur K est ouvert

2.2.1. Lorsque l’accéléromètre est au repos, exprimer la charge q0q0 portée par l’armature positive du condensateur en fonction de C0totC^{tot}{0} et U0U_0 .

2.2.2. Lors du mouvement de la manette de jeu, l’accéléromètre est soumis à l’accélération a1xa{1x}. La capacité du condensateur vaut alors C1tot=C0tot+ΔC1totC^{tot}{1}=C^{tot}{0}+\Delta C^{tot}{1} et la tension à ses bornes vaut U1U1. a. Le circuit étant ouvert, la charge q0q0 du condensateur reste constante. En déduire que l’expression de la tension U1U1 aux bornes du condensateur est : U1=U0.C0totC0tot+ΔC1totU1=\frac{U0.C^{tot}{0}}{C^{tot}{0}+\Delta C^{tot}{1}}.

b. Calculer la valeur de U1U1 en prenant ΔC1tot=2,40×1014 F\Delta C^{tot}{1}=-2,40\times 10^{-14}\ \text{F}.

c. Un dispositif électronique branché aux bornes de l’accéléromètre fonctionne correctement pour une variation de tension minimale égale à 1 mV. Peut-il détecter l’accélération a1xa_{1x} ? Justifier.

3. Liaison manette de jeu-console

Donnée :

  • célérité de la lumière dans l’air :c=3,00×108 Ms1c=3,00\times 10^8\ \text{M}\cdot \text{s}^{-1}.

La manette envoie des informations à la console de jeu à l’aide du procédé Bluetooth qui utilise des ondes électromagnétiques de fréquence 2 450 MHz.
3.1. Calculer la longueur d’onde λ\lambda dans l’air des ondes électromagnétiques émises par la manette de jeu.
3.2.À l’aide de la figure 11 ci-dessous, indiquer à quel domaine appartiennent les ondes électromagnétiques utilisées par le procédé Bluetooth.
3.3. Entre le joueur et la console se trouve une pile de livres. On remarque que cet obstacle n’empêche pas la communication entre la manette et la console.
Citer un phénomène physique qui permettrait d’expliquer que la manette du joueur peut communiquer avec la console malgré l’obstacle que constitue la pile de livres.

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Figure 11. Spectre des ondes électromagnétiques

EXERCICE III - LE LMJ (LASER MÉGAJOULE) (4 points)

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On se propose d’étudier, par conductimétrie, la cinétique de l’hydrolyse du 2-chloro-2-méthylpropane qui est noté RCl .
On suppose que la seule réaction qui a lieu au cours de la transformation étudiée a pour équation :

RCl(l)+2H2O(l)=ROH(aq)+H3O++Cl(aq) reˊaction(1)RCl(l)+2 H2O(l)=ROH(aq)+H3O^+ +Cl^- (aq) \ \text{réaction} (1)

ROH représente le 2-méthylpropan-2-ol qui est produit au cours de la transformation.

Protocole :

Le 2-chloro-2-méthylpropane (RCl) est peu soluble dans l’eau mais il est très soluble dans un mélange eau - acétone en proportions appropriées.
Le mélange réactionnel initial est réalisé en versant une quantité de matière ni(RCl)=9,1×103n_i (RCl) = 9,1\times 10^{-3} mol de 2-chloro-2-méthylpropane (RCl) dans un mélange eau – acétone. Le volume total de la solution dans le bécher est V=50,0mLV = 50,0 mL. L’eau présente est en très large excès.

1. Questions préliminaires

1.1. On propose dans le tableau A2 à rendre avec la copie des affirmations concernant le taux d’avancement final d’une réaction et l’équilibre chimique.
Compléter ce tableau en répondant par VRAI ou FAUX en toutes lettres et en justifiant brièvement les réponses.

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Tableau A2. Affirmations concernant le taux d’avancement final d’une réaction et l’équilibre chimique.

1.2. Compléter le tableau A3 à rendre avec la copie à l’aide d’expressions littérales en respectant les notations de l’énoncé. On négligera la quantité initiale d’ions H3O+H_3O^+ due à l’autoprotolyse de l’eau.

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Tableau A3. Tableau descriptif de l’évolution du système chimique (ou tableau d’avancement)

2. Suivi cinétique de la transformation par conductimétrie

La transformation modélisée par la réaction (1) peut être suivie par conductimétrie dans une enceinte thermostatée à la température de 40°C.
Pour cela, on plonge dans le bécher contenant le mélange eau - acétone une cellule conductimétrique préalablement étalonnée. On déclenche le chronomètre à l’instant où on ajoute le 2-chloro-2-méthylpropane (RCl) dans le mélange et on mesure la conductivité σ\sigma de la solution à différentes dates.
Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d’évolution de l’avancement x de la réaction en fonction du temps (figure A4).

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Figure A4. Courbe d’évolution de l’avancement au cours du temps

On considère que l’état final est atteint à partir de la date t=60t = 60 min.

2.1. Pourquoi peut-on effectuer un suivi conductimétrique de cette transformation ?

2.2. Courbe d’évolution temporelle de l’avancement x de la réaction.

2.2.1. L’expression littérale de la conductivitéσ\sigma d'une solution en fonction des concentrations molaires effectives [Xi][ X_i ] des ions présents dans cette solution est donnée par la relation :

σ=iλi[Xi]\sigma =\sum\limits{i} \lambdai [ X_i ]

λ1\lambda1 appelé conductivité molaire ionique est une constante dont la valeur dépend de l’ion XiXi.

Donner l’expression littérale de la conductivité σ\sigma de la solution en considérant que seuls les ions oxonium H3O+H_3O^+ et chlorure ClCl ^-, produits par la réaction (1), interviennent.

2.2.2. Déduire des questions 1.2. et 2.2.1. l’expression de la conductivité σ\sigma de la solution à la date t en fonction de l’avancement x de la réaction, du volume V de la solution et des conductivités molaires ioniques des ions oxonium λH3O+\lambda H_3O^+ et chlorure λCl\lambda _{Cl}^-.

2.3. Exploitation de la courbe d’évolution temporelle de l’avancement x de la réaction.

On rappelle l’expression de la vitesse volumique de réaction : V=1VdXdtV=\frac{1}{V}\cdot \frac{dX}{dt}, où V représente le volume du mélange réactionnel.

2.3.1. Définir le temps de demi-réaction noté t1/2t_{1/2}.

2.3.2. Déterminer graphiquement t1/2t1/2 sur la figure A4. On fera apparaître clairement la construction graphique.

2.3.3. Comparer, sans nécessairement les calculer, les vitesses volumiques de réaction v0v0, v20v{20} et v65v{65} respectivement aux instants t0=0t0 = 0, t20=20t{20} = 20 min et t65=65t{65} = 65 min.

Justifier par un tracé graphique sur la figure A4.

2.3.4. Quel est le facteur cinétique responsable de la variation de la vitesse volumique ? Expliquer.

2.3.5. Tracer, sur la figure A4, l’allure de la courbe pour une température supérieure à 40°C. Justifier.