ÉPREUVES COMMUNES DE CONTRÔLE CONTINU Classe : Première Enseignement : Spécialité « Mathématiques » Durée de l’épreuve : 2 heures Calculatrice autorisée. |
SUJET 2020 – SPÉCIMEN 2 |
Exercice 1 (5 points)
Exercice 1 (5 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Les cinq questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la
réponse exacte.__
Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n’enlève aucun point.
Question 1
Question 1
Pour pièces produites, le coût de fabrication , en milliers d’euros est donné par : , avec .
Pour pièces produites, le coût de fabrication en euros est :
Question 2
Question 2
Soit une fonction polynôme du second degré donnée, pour tout nombre réel par : , où , , sont réels. On note son discriminant. On donne ci-dessous la courbe représentative de et on suppose qu’elle admet l’axe des abscisses comme tangente en un de ses points.
On peut affirmer que :
- et
- et
- et
- et
Question 3
Question 3
est égal à :
Question 4
Question 4
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on donne les points et .
Le cercle de diamètre admet comme équation dans ce repère :
Question 5
Question 5
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, les droites et d’équations cartésiennes respectives et sont :
- sécantes et non perpendiculaires
- confondues
- strictement parallèles
- perpendiculaires
Exercice 2 (5 points)
Exercice 2 (5 points)
Une collectivité locale octroie une subvention de pour le forage d’une nappe d’eau souterraine. Une entreprise estime que le forage du premier mètre coûte ; le forage du deuxième mètre coûte de plus que celui du premier mètre ; le forage du troisième mètre coûte de plus que celui du deuxième mètre, etc.
Plus généralement, le forage de chaque mètre supplémentaire coûte de plus que celui du mètre précédent.
Pour tout entier supérieur ou égal à , on note : le coût du forage du mètre en euros et le coût du forage de mètres en euros ; ainsi, .
Question 1
Question 1
Calculer et .
Question 2
Question 2
Préciser la nature de la suite . En déduire l’expression de en fonction de , pour tout entier naturel non nul.
Question 3
Question 3
Calculer puis .
Question 4
Question 4
Afin de déterminer le nombre maximal de mètres que l’entreprise peut forer avec la subvention qui est octroyée, on considère la fonction Python suivante :
Compléter cet algorithme de sorte que l’exécution de la fonction
Question 5
Question 5
On admet que, pour tout entier naturel non nul,
Exercice 3 (5 points)
Exercice 3 (5 points)
Question 1
Question 1
On lance deux dés cubiques équilibrés « classiques » et on note les numéros apparaissant sur la face supérieure de chaque dé.
Soit
Le jeu est gagné si le produit des numéros apparaissant sur les faces supérieures des deux dés lancés est strictement inférieur à
- Donner les valeurs prises par la variable aléatoire
.X X - Déterminer la loi de probabilité de
.X X - Déterminer la probabilité de gagner.
Question 2
Question 2
On lance à présent deux dés spéciaux : ce sont des dés cubiques parfaitement équilibrés dont les faces sont numérotées différemment des dés classiques.
- Les faces du premier dé sont numérotées avec les chiffres :
,1 1 ,2 2 ,2 2 ,3 3 ,3 3 .4 4 - Les faces du deuxième dé sont numérotées avec les chiffres :
,1 1 ,3 3 ,4 4 ,5 5 ,6 6 .8 8
On note
Déterminer
Question 3
Question 3
Est-il préférable de jouer au jeu de la question 1 avec des dés classiques ou avec des dés spéciaux ?
Exercice 4 (5 points)
Exercice 4 (5 points)
Soit
Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on considère :
la courbe représentative de la fonctionC f C_f ,f f la droite d’équation cartésienneD \mathcal D .y = − 8 x − 4 y = - 8x - 4
Question 1
Question 1
Montrer que, pour tout
Question 2
Question 2
Étudier le signe de
Question 3
Question 3
Dresser le tableau de variations de la fonction
Question 4
Question 4
En déduire le signe de
Question 5
Question 5
La courbe