Partie d'un sujet zéro - Les ions ferreux essentiels pour le transport du dioxygène dans le sang - Corrigé 2020

Oxydation des ions ferreux

Les espèces mises en jeu dans cette réaction sont des espèces colorées. Une solution aqueuse de $\text{MnO}_4^-$ est violacée et une solution aqueuse de $\text{Fe}^{2+}$ est verte.
Mais lorsque ces deux solutions sont mélangées, à la place d’avoir une solution violacée/verdâtre par dilution, nous obtenons une solution orangée.

• La réaction a donc bien eu lieu et, d’après les observations, a créé une nouvelle espèce orangée (mélange de $\text{Fe}^{3+}$ orangée et $\text{Mn}^{2+}$ incolore).

Au cours de cette expérience, l’oxydant consommé est le permanganate $\text{MnO}_4^-$ et le réducteur consommé est l’ion ferreux $\text{Fe}^{2+}$, tandis que l’oxydant produit est l’ion ferrique $\text{Fe}^{3+}$ et le réducteur produit est l’ion $\text{Mn}^{2+}$ (l’ion manganèse).

Astuce

Ici nous observons une réaction d’oxydoréduction, pour revoir cette notion dirigez-vous vers la partie 1 du cours modélisation de l’évolution d’une réaction chimique.

La demi-équation électronique du couple $\text{Fe}^{3+}/\text{Fe}^{2+}$ est la suivante :

$$\boxed{\text{Fe}^{3+} _{(\text{aq})} + 1 \text{e}^- = \text{Fe}^{2+}_{(\text{aq})}}$$

Astuce

On rappelle que l’équation générale s’écrit : $\text{ox} + n \text{e}^- = \text{red}$.

Soient les deux demi-équations électronique en jeu sont :

Afin de déduire l’équation bilan finale, il faut équilibrer le nombre d’électrons échangés. Pour cela, il faut multiplier la demi-équation 1 par $5$, puis la sommer avec la demi-équation 2.
Ainsi nous obtenons : $$\text{MnO}^-_{4(\text{aq})} + 8 \text{H}^+_{(\text{aq})} + 5 \text{e}^- + \boxed{5}\ \text{Fe}^{2+}_{(\text{aq})} \to \text{Mn}^{2+}_{(\text{aq})} + 4 \text{H}_2\text{O}_{(\text{liq})} + \boxed{5}\ \text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})} + \boxed{5}\ \text{e}^-$$

$$\boxed{\text{MnO}^- _{4(\text{aq})} + 8\text{H}^+ _{(\text{aq})} + 5 \text{Fe}^{2+} _{(\text{aq})} \to \text{Mn}^{2+} _{(\text{aq})} + 4 \text{H}_2\text{O} _{(\text{liq})} + 5 \text{Fe}^{3+} _{(\text{aq})}}$$

Astuce

Il faut écrire les demi-équations dans le sens de la réaction, c’est-à-dire en faisant attention à mettre le réactif de la réaction en premier.

Pour revoir la méthode d’équilibre d'une équation, dirigez-vous vers la partie 1.c. du cours modélisation de l’évolution d’une réaction chimique.

Pour mener cette expérience, nous avons donc $40\ \text{mL}$ d’une solution $S_1$ de $\text{Fe}^{2+}$ de concentration $C_1= 2,5 \times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$ et $20\ \text{mL}$ d’une solution $S_2$ de $\text{MNO}_4^-$ de concentration $C_2=1,0\times 10^{-1}\ \text{mol}\cdot \text{L}^{-1}$ qui réagissent ensemble.
On calcul pour chaque réactif le ratio de la quantité de matière introduite sur son nombre stœchiométrique dans l’équation bilan :

• Pour $S_1$ :
  $\dfrac{n_1}{5}=\dfrac{C_1\times V_1}{5}=\dfrac{2,5\times{10}^{-1}\times40\times{10}^{-3}}{5}=\boxed{2,0\times{10}^{-3}\ \text{mol}}$

• Pour $S_2$ :
  $n_2=C_2\times V_2=1,0\times{10}^{-1}\times20\times{10}^{-3}=\boxed{2,0\times{10}^{-3}\ \text{mol}}$

Ainsi les deux réactifs ont bien été introduits en proportions stœchiométriques et cela nous permet aussi de vérifier que $\boxed{n(\text{MnO}_4^-) = \dfrac{n(\text{Fe}^{2+})}{5}}$.

La ligne 20 du programme « while n_MnO4[-1]>=0 and n_Ferreux[-1]>=0: » indique que la réaction est totale puisqu’elle stipule que tant que l’un des réactifs n’a pas été entièrement consommé, c’est-à-dire que les quantités de matière des réactifs sont supérieures ou égales à $0$, l’avancement continu d’augmenter.

Astuce

Pour revoir les réactions totales, dirigez-vous vers le cours modélisation de l’évolution d’une réaction chimique.

Soit le tableau d’avancement de la réaction :

Pour une réaction totale, l’avancement maximal est calculé comme l’avancement menant à la consommation totale du réactif limitant. Pour cette réaction, étant donné que les réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques, il n’y a pas de réactif limitant et les deux réactifs sont donc complétement consommés à la fin de la réaction. Ainsi :

$10 - 5 x_{\text{max}} = 0$

• Soit $x_{\text{max}} = \dfrac{10}{5} = 2\ \text{mmol}$

$2 - x_{\text{max}} = 0$

• Soit $x_{\text{max}} = 2\ \text{mmol}$

Donc quand $x_{\text{max}} = 2\ \text{mmol}$, la quantité de matière finale des réactifs est égale à $0$.

Cet avancement maximal est compatible avec la figure 1, puisque les deux courbes de la variation de la quantité de matière de chacun des réactifs atteignent $0\ \text{\text{m\text{mol}}}$ pour un avancement $x_{\text{max}} = 2,0\ \text{mmol}$.

La quantité de matière de $\text{Fe}^{3+}$ en fonction de l’avancement $x$ est donc : $\boxed{n(\text{Fe}^{3+}) = 5x}$.

L’instruction qui permettrait de calculer la quantité de matière des ions $\text{Fe}^{3+}$ pour une valeur d’avancement $x$ est :

• n_Ferrique.append(ni_Ferrique + 5*x)

Cette instruction peut être rajoutée entre les lignes 24 et 25.

Les informations du tableau d’avancement nous permettent de tracer la représentation graphique de l’évolution de la quantité de matière d’ions $\text{Mn}^{2+}_{(\text{aq})}$ et celle de la quantité de matière d’ions $\text{Fe}^{3+}_{(\text{aq})}$.

Astuce

Il faut utiliser le tableau d’avancement pour déterminer les quantités de matière initiales et finales d’ions $\text{Mn}^{2+}$ et d’ions $\text{Fe}^{3+}$.

Dosage hémoglobine et traitement d’une carence en fer

À partir du spectre d’absorption d’une solution aqueuse de cyanméthémoglobine, on détermine l’absorbance à l’aide d’un produit en croix : $3\ \text{cm}$ pour $100\ \text{nm}$ et $1,25\ \text{cm}$ (à l’absorbance) pour $x \ \text{nm}$.

• Alors $\dfrac{100 \times 1,25}{3} = 41$.

La cyanméthémoglobine absorbe une longueur d’onde de $\boxed{541\ \text{nm}}$. Ainsi d’après le cercle chromatique, cette molécule absorbe une couleur vert-jaune, elle apparaîtra donc en sa couleur complémentaire le rouge-violet.

Astuce

Le produit en croix effectué juste au-dessus peut-être justifié avec cette image  :

Ainsi nous utilisons l’étoile chromatique pour trouver la couleur de la solution et nous savons que la couleur de la solution est la couleur complémentaire de la couleur absorbée.

Pour réviser la notion d’absorbance et le spectre d’absorption, consultez le cours absorbance et spectre d’absorption.

La longueur d’onde utilisée correspond à la plage de longueur d’onde où la cyanméthémoglobine a une absorbance maximale.

L’échantillon de sang analysé par la méthode de Drabkin montre une absorbance $A=0,26$. En utilisant la figure 2, il est possible grâce à cette absorbance de trouver la concentration en hémoglobine des échantillons de référence $(\text{mmol}/\text{L})$.
Ainsi, en reportant cette absorbance, l’échantillon analysé montre une concentration de $\boxed{1,4\ \text{mmol}\cdot\text{L}^{-1}}$ d’hémoglobine.

Le tableau de référence de diagnostic d’une carence en fer, présenté dans le document, donne les taux d’hémoglobine en fonction de la concentration massique. Il faut donc calculer la concentration massique $C_m$ à partir de la concentration molaire $C$.

$\begin{aligned}C_m&=C \times M( \text{Hb})\\ &= 1,4 \times 10^{-3} \times 64\times 10^3\\ &= \boxed{89,6\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}} \end{aligned}$

D’après le tableau de référence de diagnostic, une femme possédant une concentration massique en hémoglobine de $89,6\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}$ est diagnostiquée avec une carence modérée, car $70<89,6<100$.

Astuce

Pour trouver graphiquement la concentration en hémoglobine des échantillons de références à partir de l’absorbance, tracez une droite horizontale à partir de $A=0,26$ jusqu’à la courbe pour trouver la concentration.

La femme diagnostiquée avec une carence modérée doit donc prendre $100\ \text{mg}$ d’ions $\text{Fe}^{2+}$ d’après les recommandations pour le traitement d’une carence en Fer.

Or les comprimés sont composés de $136,00\ \text{mg}$ de sulfate ferreux $(\text{FeSO}_4)$. Il nous faut donc déterminer la masse de fer dans $1$ comprimé.

• Calcul de la masse molaire :
  $\begin{aligned}M(\text{FeSO}_4) &= M( \text{Fe}) + M( \text{S}) + 4 M( \text{O})\\ &= 55,8 + 32 + 4\times16\\ &= 151,8\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}\end{aligned}$
• Calcul de la quantité de matière du sulfate ferreux :
  $\begin{aligned}n(\text{FeSO}_4) &= \dfrac{m(\text{FeSO}_4)}{M(\text{FeSO}_4)}\\ &= \dfrac{136,00 \times 10^{-3}}{151,8}\\ &\approx 8,96 \times 10^{-4}\ \text{mol} \end{aligned}$.
• Et nous savons que $n(\text{FeSO}_4) = n(\text{Fe}^{2+}) = 8,96 \times 10^{-4}\ \text{mol}$.
• $\begin{aligned}m(\text{Fe}^{2+}) &= n(\text{Fe}^{2+}) \times M(\text{Fe}^{2+})\\ &\approx 8,95 \times 10^{-4}\times 55,8\\ &\approx \boxed{50\ \text{mg}}\end{aligned}$

Chaque comprimé du traitement contient $50\ \text{mg}$ de $\text{Fe}^{2+}$.

• La femme diagnostiquée d’une carence modérée en fer doit donc prendre $2$ comprimés de traitement par jour.