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Caractéristiques des ondes

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Introduction :

Ce cours traite des caractéristiques des ondes.

Dans un premier temps, nous verrons les ondes progressives à une dimension. Nous verrons ensuite les ondes progressives sinusoïdales, pour terminer avec le cas particulier des ondes sonores et ultrasonores.

Les ondes progressives à une dimension

Définition

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Définition

Onde mécanique progressive à une dimension :

Une onde mécanique progressive à une dimension est une perturbation qui se propage dans une seule direction.

Si la perturbation a la même direction que celle de la propagation de l’onde on parle d’onde longitudinale.
Par exemple un ressort (ici le motif est la compression en aa à l’instant t0t0 est le même que le motif qui se retrouve en bb à l’instant t1t1. Ce dernier est identique en cc à l’instant t2t_2) :

Exemple d’onde longitudinale sur un ressort

Si la perturbation a une direction perpendiculaire à la propagation de l’onde on parle d’onde transversale.

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Exemple

Une corde que l’on secoue :

Onde transversale

Retard

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Définition

Retard :

Si la perturbation est la même en MM et MM', le retard est le temps que met une onde à parcourir une distance MMMM'.
Il est noté τ\tau et c’est la différence entre le temps tt' où il est en MM' et le temps tt où il a démarré de MM.

Retard d'une onde

Célérité

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Définition

Célérité :

La célérité est la vitesse de propagation d’une onde mécanique progressive : v=dτv = \dfrac{d}{\tau}.

  • Avec vv, la célérité (en ms1\text{m}\cdot \text{s}^{-1}) ;
  • dd, la distance parcourue (en m\text{m}) ;
  • τ\tau, le temps de parcours ou le retard (en s\text{s}).
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Exemple

La célérité de la lumière dans le vide est 3.108 ms13.10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} et celle du son dans l’air est de 340 ms1340 \ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}, c’est pour cela que lors d’un orage on peut voir l’éclair avant d’entendre le tonnerre.

Les ondes progressives sinusoïdales

Définition

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Définition

Onde progressive sinusoïdale :

Une onde progressive sinusoïdale est une onde qui se propage périodiquement. La grandeur qui la caractérise est une fonction sinusoïdale du temps.

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Exemple

La houle, ou la fonction f(x)=cos xf(x) = \text{cos}\ x.

Ces ondes ont une double périodicité temporelle et spatiale que nous verrons dans les points suivants du chapitre.

Période et fréquence

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Définition

Période TT :

La période TT d’une onde est le plus petit intervalle de temps au bout duquel le phénomène se reproduit à l’identique.

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Exemple

On peut proposer en exemple une onde traduite par la fonction cosinus :

La période T d’une onde

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Définition

Fréquence ff :

La fréquence ff est le nombre de fois que le phénomène se reproduit en une seconde (en s1\text{s}^{-1} ou Hz\text{Hz}).
f=1Tf = \dfrac{1}{T}

Longueur d’onde

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Définition

Longueur d’onde λ\lambda :

La longueur d’onde λλ d’une onde progressive sinusoïdale de célérité vv est la distance de propagation de cette onde au bout d’une période : λ=vT\lambda = v \cdot T ou λ=vf\lambda = \dfrac {v}{f}.

Donc λ\lambda est la distance qui sépare deux maxima consécutifs de l’amplitude. La longueur d’onde s’appelle aussi période spatiale.

​La longueur d’onde λ\lambda est la plus petite distance qui sépare deux points en phase.

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Exemple

Voici deux crêtes d’une fonction cosinus :

Illustration de la longueur d’onde λ

Ondes sonores et ultrasonores

Propriétés

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Définition

Onde sonore :

Une onde sonore est une onde mécanique progressive périodique (sinusoïdale) qui se propage par compression/dilatation du milieu de propagation.

Un son audible pour l’oreille humaine a son domaine de fréquence compris entre 2020 et 20 000 Hz20\ 000\text{ Hz} (variable selon l’âge). Au-delà des 20 000 Hz20\ 000\text{ Hz}, on est dans le domaine des ultrasons (utilisés par les sonars et les dauphins), en deçà on est dans le domaine des infrasons.

Analyse spectrale

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Définition

Son pur :

Un son pur est un son dont l’onde est parfaitement sinusoïdale, comme la note la qui sort d’un vieux combiné téléphonique.

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Définition

Son composé :

Un son composé est un son dont l’onde n’est pas sinusoïdale, comme la voix.

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Définition

Analyse spectrale :

Une analyse spectrale est la représentation de l’amplitude d’un son en fonction de la fréquence.

  • On appelle cette représentation un spectre en fréquence.

Pour un son pur, il y aura une seule fréquence, pour un son composé il y aura plusieurs fréquences, multiples de la première. La première est notée fréquence fondamentale, les autres sont des harmoniques.

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Exemple

Voici le spectre en fréquence d’un do de piano, la fondamentale est la première fréquence (552 Hz552\ \text{Hz}), les suivantes sont des harmoniques.

Hauteur et timbre

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Définition

Hauteur d’un son :

La hauteur d’un son est la fréquence du signal correspondant, sa fréquence fondamentale.

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Définition

Timbre d’un son :

Le timbre d’un son dépend de la présence et de l’importance dans le spectre de fréquence des harmoniques.

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Exemple

Pour un même son, il peut y avoir différents timbres selon l’instrument (dans l’exemple précédent il s’agissait d’un piano). Voici ci-dessous le do d’un diapason, c’est un son pur.

Spectre en fréquence d’un do au diapason