Comparer et déterminer des aires

Sommaire

Introduction
1 . Comparer des aires
2 . Les unités d’aires et les conversions
3 . Déterminer une aire

Prérequis : CM1 - Comparer, déterminer, estimer des aires

Introduction :

Dans cette leçon nous allons apprendre à :

comparer les aires de différentes figures planes ;
utiliser le unités centimètres carré, décimètre carré et mètre carré, et convertir des aires entre ces différentes unités ;
déterminer des aires de deux figures bien connues : le carré et le rectangle.

Rappel

L’aire d’une figure géométrique est la mesure de la surface de la figure, c’est-à-dire la partie qui se trouve à l’intérieur du trait qui délimite la figure.

Comparer des aires

Pour comparer des aires, on peut :

Découper les figures pour les superposer : si elles se recouvrent parfaitement, elles ont la même aire !
Utiliser un quadrillage : on compte le nombre de carreaux, qui représentent une unité d’aire.

Exemple

$Comparer des aires$

La figure A contient 8 carreaux, alors que la figure B en contient 9. L’aire de la figure A est donc plus grande.

Mais ces deux premières méthodes ne fonctionnent que dans des conditions précises (pouvoir découper des figures, avoir du papier quadrillé) et ne sont donc pas toujours pratiques au quotidien. C’est pourquoi il existe une troisième méthode, utilisable dans tous les contextes :

Déterminer les aires avec des unités d’aires précises.

Exemple

Une table carrée fait 4 m^². Si ma nappe, de forme carrée aussi, fait 9 m^², je sais que son aire est plus grande, et qu’elle pourra recouvrir ma table.

Attention

Deux figures peuvent avoir la même aire mais des formes différentes !

$Comparer des aires$

Ici, ces deux figures ont une aire égale à 9 carreaux.

Les unités d’aires et les conversions

Pour pouvoir comparer les aires, on utilise donc des unités communes. Elles sont dérivées des unités de longueurs que tu connais déjà :

centimètre (cm) $\rightarrow$ centimètre carré (cm²)
décimètre (dm) $\rightarrow$ décimètre carré (dm²)
mètre (m) $\rightarrow$ mètre carré (m²)…

Ainsi, l’aire d’une figure dont on a mesuré les longueurs en mètres sera exprimées en mètres carrés, notés m^².

À retenir

Pour passer d’une unité de longueur à celle directement en-dessous ou au-dessus, on multiplie ou divise par 10 :

1 m = 10 dm [on a multiplié par 10]
10 mm = 1 cm [on a divisé par 10]

Mais pour passer d’une unité d’aire à celle directement en-dessous ou au-dessus, on multiplie ou divise par 100 !

1 m² = 100 dm² [on a multiplié par 100]
100 mm² = 1 cm² [on a divisé par 100]

Pour convertir les aires, on peut donc utiliser un tableau de conversion avec 2 colonnes par unité.

Exemple

$\text{m}^2$		$\text{dm}^2$		$\text{cm}^2$		$\text{mm}^2$
			1	3	4
	2	0	0
					1	2	0

En lisant le tableau ci-dessus, on voit que :

134 cm² = 1,34 dm² [on a bien divisé par 100 pour passer sur l’unité supérieure]
2 m² = 200 dm² [on a bien multiplié par 100 pour passer sur l’unité inférieure]
120 mm² = 1,20 cm [on a bien divisé par 100 pour passer sur l’unité supérieure]

Déterminer une aire

Aire d’un carré

À retenir

L’aire d’un carré correspond à la longueur d’un côté c multipliée par la longueur d’un côté c.

Aire du carré = côté $\times$ côté

Aire du carré = c $\times$ c

$Déterminer une aire$

Exemple

Un carré de 3 cm de côté a pour aire :

Aire = $3\times 3=9\,\text{cm}^{2}$

Aire d’un rectangle

À retenir

L’aire d’un rectangle correspond à la longueur L multipliée par la largeur l.

Aire d’un rectangle = longueur $\times$ largeur

Aire d’un rectangle = L $\times$ l

$Déterminer une aire$

Exemple

Un rectangle de 6 m de longueur sur 2 m de largeur a pour aire :

Aire du rectangle = $6\times 2=12\,\text{m}^{2}$

Sommaire

Introduction
1 . Comparer des aires
2 . Les unités d’aires et les conversions
3 . Déterminer une aire

Comparer et déterminer des aires

Prérequis : CM1 - Comparer, déterminer, estimer des aires

Introduction :

Dans cette leçon nous allons apprendre à :

comparer les aires de différentes figures planes ;
utiliser le unités centimètres carré, décimètre carré et mètre carré, et convertir des aires entre ces différentes unités ;
déterminer des aires de deux figures bien connues : le carré et le rectangle.

Rappel

L’aire d’une figure géométrique est la mesure de la surface de la figure, c’est-à-dire la partie qui se trouve à l’intérieur du trait qui délimite la figure.

Comparer des aires

Pour comparer des aires, on peut :

Découper les figures pour les superposer : si elles se recouvrent parfaitement, elles ont la même aire !
Utiliser un quadrillage : on compte le nombre de carreaux, qui représentent une unité d’aire.

Exemple

$Comparer des aires$

La figure A contient 8 carreaux, alors que la figure B en contient 9. L’aire de la figure A est donc plus grande.

Déterminer les aires avec des unités d’aires précises.

Exemple

Une table carrée fait 4 m^². Si ma nappe, de forme carrée aussi, fait 9 m^², je sais que son aire est plus grande, et qu’elle pourra recouvrir ma table.

Attention

Deux figures peuvent avoir la même aire mais des formes différentes !

$Comparer des aires$

Ici, ces deux figures ont une aire égale à 9 carreaux.

Les unités d’aires et les conversions

Pour pouvoir comparer les aires, on utilise donc des unités communes. Elles sont dérivées des unités de longueurs que tu connais déjà :

centimètre (cm) $\rightarrow$ centimètre carré (cm²)
décimètre (dm) $\rightarrow$ décimètre carré (dm²)
mètre (m) $\rightarrow$ mètre carré (m²)…

Ainsi, l’aire d’une figure dont on a mesuré les longueurs en mètres sera exprimées en mètres carrés, notés m^².

À retenir

Pour passer d’une unité de longueur à celle directement en-dessous ou au-dessus, on multiplie ou divise par 10 :

1 m = 10 dm [on a multiplié par 10]
10 mm = 1 cm [on a divisé par 10]

Mais pour passer d’une unité d’aire à celle directement en-dessous ou au-dessus, on multiplie ou divise par 100 !

1 m² = 100 dm² [on a multiplié par 100]
100 mm² = 1 cm² [on a divisé par 100]

Pour convertir les aires, on peut donc utiliser un tableau de conversion avec 2 colonnes par unité.

Exemple

$\text{m}^2$		$\text{dm}^2$		$\text{cm}^2$		$\text{mm}^2$
			1	3	4
	2	0	0
					1	2	0

En lisant le tableau ci-dessus, on voit que :

134 cm² = 1,34 dm² [on a bien divisé par 100 pour passer sur l’unité supérieure]
2 m² = 200 dm² [on a bien multiplié par 100 pour passer sur l’unité inférieure]
120 mm² = 1,20 cm [on a bien divisé par 100 pour passer sur l’unité supérieure]

Déterminer une aire

Aire d’un carré

À retenir

L’aire d’un carré correspond à la longueur d’un côté c multipliée par la longueur d’un côté c.

Aire du carré = côté $\times$ côté

Aire du carré = c $\times$ c

$Déterminer une aire$

Exemple

Un carré de 3 cm de côté a pour aire :

Aire = $3\times 3=9\,\text{cm}^{2}$

Aire d’un rectangle

À retenir

L’aire d’un rectangle correspond à la longueur L multipliée par la largeur l.

Aire d’un rectangle = longueur $\times$ largeur

Aire d’un rectangle = L $\times$ l

$Déterminer une aire$

Exemple

Un rectangle de 6 m de longueur sur 2 m de largeur a pour aire :

Aire du rectangle = $6\times 2=12\,\text{m}^{2}$