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Comparer, mesurer et estimer des longueurs et des périmètres

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Introduction :

Faire le tour de l’école ou d’une piscine représente une distance parcourue. Cette distance est mesurable et exprimable avec les unités de longueurs : les centimètres (cm), les mètres (m), les kilomètres (km), etc. En mathématiques, nous l’appellerons périmètre.

Dans cette leçon nous allons apprendre à comparer, puis à mesurer le périmètre de certaines figures géométriques.

Comparaison de périmètres (avec ou sans recours à la mesure)

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Définition

Périmètre :

Le périmètre est la longueur du contour d’une figure géométrique.

mathématiques CM2 longueur périmètre

  • Nous pouvons comparer deux périmètres, sans mesurer les longueurs des figures.
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Exemple

Observons les deux figures ci-dessous :

mathématiques CM2 longueur périmètre

  • Ici, on voit immédiatement que le périmètre de la figure B est supérieur à celui de la figure A.
  • Nous pouvons comparer deux périmètres, en mesurant les longueurs des figures.
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À retenir

Pour calculer le périmètre d’un polygone, il faut ajouter la longueur de tous les côtés d’un polygone.

Il faut utiliser un outil adapté : par exemple une règle graduée.

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Exemple

Pour mesurer le périmètre d’un stade, nous ne pouvons pas utiliser un double décimètre, mais d’autres outils comme des données GPS, un décamètre, un laser, etc.

Sur un cahier d’élève ou une feuille A4, le double décimètre est un outil efficace pour mesurer le périmètre d’une figure géométrique.

  • Méthode :

mathématiques CM2 longueur périmètre

Périmètre d’un rectangle

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À retenir

La formule du périmètre d’un rectangle de longueur L et de la largeur l est :

Périmètre = L + l + L + l

Périmètre = 2 × L + 2 × l

mathématiques CM2 longueur périmètre rectangle

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Exemple

Prenons un rectangle de 8 cm de longueur et 3 cm de largeur.
Quel est son périmètre ?

mathématiques CM2 longueur périmètre rectangle

Périmètre = (2 × 8) + (2 × 3)
Périmètre = 16 + 6
Périmètre = 22

Le périmètre de ce rectangle est de 22 cm.

Périmètre d’un carré

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À retenir

La formule du périmètre d’un carré de côté c est :

Périmètre = 4 × longueur du côté

Périmètre = 4 × c

mathématiques CM2 longueur périmètre carré

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Exemple

Prenons un carré de 5 cm de côté.
Quel est son périmètre ?

mathématiques CM2 longueur périmètre carré

Périmètre = 4 × 5
Périmètre = 20

Le périmètre de ce carré est de 20 cm.

Conclusion :

Le périmètre est une notion très importante qui sera utilisée au collège et même plus tard. Mesurer les longueurs de chaque côté et les ajouter permet de trouver le périmètre d’une figure.
Dans la vie d’un adulte, on l’utilise fréquemment : mesurer des performances sportives ou clôturer un terrain sont des exemples concrets.