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Comparer, repérer, ranger, encadrer et placer les nombres décimaux

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Comparer deux nombres décimaux

  • Pour comparer deux nombres décimaux, il faut tout d’abord comparer leur partie entière.
  • Les parties entières sont différentes.
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À retenir

Le nombre qui a la partie entière la plus faible est le plus petit.

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Exemple

Comparons 15,3 et 12,25.
Les parties entières sont 15 et 12.

  • 15 est plus grand que 12.
  • 15,3 < 12,25.
  • Les parties entières sont identiques.
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À retenir

Il faut comparer les parties décimales en commençant par le premier chiffre des dixièmes, (le premier chiffre après la virgule).

Si les chiffres des dixièmes sont identiques dans les deux nombres, on compare alors le chiffre des centièmes. Et ainsi de suite.

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Exemple

Comparons 3,261 et 3,54.
Les parties entières sont identiques avec le chiffre 3.

  • 2 est plus petit que 5.
  • 3,261 < 3,54.
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Exemple

Comparons 7,069 et 7,01.
Dans ce cas, les parties entières sont identiques avec le chiffre 7.
Le chiffre des dixièmes est identique : 0.

  • 6 est plus grand que 1.
  • 7,06> 7,01.

Ranger les nombres décimaux

  • Pour ranger plusieurs nombres, j’utilise la méthodologie ci-dessus que j’applique à tous les nombres.
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Rappel

Pour ranger des nombres dans l’ordre croissant, je compare tous les nombres et je cherche d’abord le plus petit.

Pour ranger des nombres dans l’ordre décroissant, je compare tous les nombres et je cherche d’abord le plus grand.

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Exemple

Rangeons dans l’ordre croissant les nombres suivants :

125,36 – 125,369 – 109,9 – 125,6

  • Le plus petit nombre décimal est 109,9. On note :

109,9 < … < … < …

  • Puis on le barre dans l’énoncé.

125,36 – 125,369 – 109,9 – 125,6

  • Il ne reste plus que trois nombres à ranger. En continuant toujours par le plus petit :

109,9 < 125,36 < … < …

  • Et ainsi de suite. On trouve alors :

109,9 < 125,36 < 125,6 < 125,369

Encadrer un nombre décimal entre deux nombres décimaux

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À retenir

Un nombre décimal peut être encadré entre deux nombres décimaux au dixième près, c’est-à-dire avec un chiffre après la virgule.

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Exemple

5,716 est un nombre décimal.

  • Il se situe entre 5,7 et 5,8.

Comment déterminer l’encadrement d’un nombre décimal au dixième prés ?

  • Noter la partie entière du nombre décimal, et le chiffre des dixièmes (110\frac{1}{10}).
  • Ajouter 0,1 à ce nombre.
  • Les deux nombres trouvés sont les nombres qui encadrent le nombre décimal.
  • Écrire l’encadrement avec le nombre décimal.
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Exemple

Encadrons le nombre décimal 23,748.

  • Partie entière du nombre décimal : 23, et le nombre décimal avec le chiffre des dixièmes : 23,7.
  • Ajouter 0,1 à ce nombre : 23,8
  • Les deux nombres trouvés : 23,7 et 23,8.
  • L’encadrement : 23,7 < 23,748 < 23,8.

Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée

  • Les nombres décimaux peuvent être situés sur une droite graduée. Cela permet d’être plus précis qu’avec les encadrements.
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Attention

Il faut bien regarder la droite et être attentif à la valeur de chaque graduation.

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À retenir

S’il y a 10 graduations entre deux nombres entiers, la valeur de chaque graduation est 0,1.

mathématiques CM2 comparer ranger encadrer placer nombres décimaux sur une droite graduée

  • Avec cette graduation, on peut facilement placer des nombres ayant un chiffre après la virgule.

Mais on peut aussi placer des nombres ayant deux chiffres après la virgule.

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Exemple

Plaçons 62,74 sur la droite graduée.

  • Recherchons sur la droite graduée 62,7.
  • Recherchons sur la droite graduée 62,8.
  • Imaginons sur la droite graduée, 10 petites graduations entre 62,7 et 62,8.
  • Plaçons sur la droite graduée, 62,74 à la quatrième petite graduation.

mathématiques CM2 comparer ranger encadrer placer nombres décimaux sur une droite graduée

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Attention

Il faut être très vigilant pour déterminer la valeur d’une graduation.

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Exemple

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Ici, les 10 graduations sont entre deux nombres avec des dixièmes. Chaque graduation vaut donc 0,01.