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Compter les entités dans un échantillon de matière

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Ce cours est en cours de création par nos équipes et il sera prêt pour la rentrée 2019 💪

Introduction :

Un corps pur est composé d’atomes ou de molécules identiques.

Nous savons maintenant que ces atomes ne s’associent pas au hasard, mais selon leur configuration électronique. Nous savons aussi que les réactions entre espèces chimiques s’effectuent selon des règles liées aux familles chimiques et aux couches de valence.

Nous allons dans ce cours apprendre à compter les entités – atomes ou molécules – présentes dans un échantillon. Nous chercherons aussi à établir un lien entre la masse macroscopique des échantillons de matière et leur nombre d’atomes ou de molécules.

Ainsi découvrirons-nous la notion de « mole », à partir de laquelle nous pourrons mieux étudier et comprendre les réactions chimiques.

Nombre d’entités dans un échantillon

Rappel sur la masse et le poids

Dans la vie courante, masse et poids se confondent souvent.

  • En physique, il faut bien différencier les deux :
  • la masse est une grandeur invariable, représentative de la matière – par exemple, pour un même corps, elle est identique sur Terre et sur la Lune –, et elle s’exprime en kilogramme (kg\text{kg}) ;
  • le poids est une force, due à la force de pesanteur, qui est variable selon l’endroit où l’on est – ainsi, le poids d’un corps sur Terre est environ 66 fois supérieur à celui sur la Lune –, et il s’exprime en newton (N\text{N}).

Dans ce cours, nous nous intéressons tout particulièrement à la masse, comme grandeur invariable permettant de décrire un échantillon de matière pure, en calculant, notamment, le nombre d’entités – atomes, molécules – présents dans cet échantillon.

Masse et nombre d’entités

  • Si la masse est un invariant d’un échantillon de matière pure monoatomique, son nombre d’atomes constitutifs l’est également.
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À retenir

Si nous connaissons la masse de l’atome qui forme un corps monoatomique et la masse de l’échantillon de ce même corps étudié, nous pouvons connaître par division le nombre d’atomes NN le composant.

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Rappel

Nous savons que la masse d’un atome est la somme de la masse de ses nucléons (protons et neutrons). En effet, la masse des électrons qui composent l’atome est très négligeable devant celle du noyau.
À titre de comparaison :

  • meˊlectron=9,1×1031 kgm_\text{électron}=9,1\times10^{-31}\ \text{kg} ;
  • mnucleˊon=1,67×1027 kgm_\text{nucléon}=1,67\times10^{-27}\ \text{kg}.
  • La masse d’un proton ou d’un neutron est plus de 18001\,800 fois celle de l’électron.
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Exemple

Considérons un bloc formé uniquement d’atomes d’aluminium, de masse mbloc=100 gm_{\text{bloc}}=100\ \text{g}.

  • Nous cherchons à savoir combien d’atomes NN le composent.

Nous pouvons donc retrouver facilement la masse mAlm_{\text{Al}} d’un atome d’aluminium, grâce à son nombre de nucléons A=27A=27 :

mAl=A×1,67×1027=27×1,67×1027=4,51×1026 kg\begin{aligned} m_{\text{Al}}&=A\times1,67\times10^{-27} \ &=27\times1,67\times10^{-27} \ &=4,51\times10^{-26}\ \text{kg} \end{aligned}

Nous pouvons maintenant calculer le nombre d’atomes :

N=mblocmAl=0,14,51×10262,22×1024 atomes\begin{aligned} N&=\dfrac{m{\text{bloc}}}{ m{\text{Al}}} \ &=\dfrac{0,1}{4,51\times10^{-26}} \ &\approx2,22\times10^{24}\ \text{atomes} \end{aligned}

  • Dans un bloc de 100 g100\ \text{g} d’aluminium pur, il y a donc environ 2,22×10242,22\times10^{24} atomes d’aluminium.
  • Lorsque l’échantillon de corps pur est constitué de molécules, leur nombre est aussi invariable. Et comme chaque molécule est constituée des mêmes atomes, le nombre total d’atomes différents est aussi invariable.
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À retenir

La masse d’une molécule est égale à la somme des masses des atomes qui la composent.

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Exemple

Prenons le cas de la molécule d’eau, de formule brute H2O\text{H}2\text{O}, et calculons la masse mH2Om{\text{H}2\text{O}} d’une molécule, sachant que les masses de l’atome H\text{H} et de l’atome O\text{O}, respectivement mHm{\text{H}} et mOm_{\text{O}} sont connues :

  • mH1,67×1027 kgm_{\text{H}}\approx1,67\times10^{-27}\ \text{kg} ;
  • mO2,66×1026 kgm_{\text{O}}\approx2,66\times10^{-26}\ \text{kg}.

Ainsi :

mH2O=2×mH+mO2×1,67×1027+2,66×10262,99×1026 kg\begin{aligned} m{\text{H}2\text{O}}&=2\times m{\text{H}}+m{\text{O}} \ &\approx2\times1,67\times10^{-27}+2,66\times10^{-26} \ &\approx2,99\times10^{-26}\ \text{kg} \end{aligned}

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À retenir

Si nous connaissons la masse des atomes et donc de la molécule qui forme un corps pur et la masse de l’échantillon de ce même corps étudié, nous pouvons connaître par division le nombre de molécules NN, puis le nombre de chacun des atomes qui le composent.

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Exemple

Reprenons le cas de l’eau, dans des conditions usuelles, et considérons un échantillon de 10 cL10\ \text{cL} et donc de masse meˊchantillon=0,1 kgm_{\text{échantillon}}=0,1\ \text{kg}.

  • Nous cherchons à savoir combien de molécules NmoleˊculesN_{\text{molécules}} composent ce volume d’eau.

Nous avons calculé plus haut la masse d’une molécule d’eau : approximativement 2,99×1026 kg2,99\times10^{-26}\ \text{kg}.

Et donc :

Nmoleˊcules=meˊchantillonmH2O0,12,99×10263,34×1024 moleˊcules\begin{aligned} N{\text{molécules}}&=\dfrac{m{\text{échantillon}}}{ m{\text{H}2\text{O}}} \ &\approx\dfrac{0,1}{2,99\times10^{-26}} \ &\approx3,34\times10^{24}\ \text{molécules} \end{aligned}

  • Dans un 10 cL10\ \text{cL} d’eau, il y a donc environ 3,34×10243,34\times10^{24} molécules d’eau.

Nous pouvons aller plus loin et donner le nombre d’atomes total NatomesN{\text{atomes}}, dont le nombre d’atomes d’hydrogène NHN{\text{H}} et le nombre d’atomes d’oxygène NON_{\text{O}} :

  • Natomes3×3,34×10241025 atomesN_{\text{atomes}}\approx3\times3,34\times10^{24}\approx10^{25}\ \text{atomes} ;
  • NH2×3,34×10246,68×1024 atomesN_{\text{H}}\approx2\times3,34\times10^{24}\approx6,68\times10^{24}\ \text{atomes} ;
  • NO3,34×1024 atomesN_{\text{O}}\approx3,34\times10^{24}\ \text{atomes}.

Nous l’avons vu dans nos exemples : la masse d’une entité est extrêmement petite et, inversement, le nombre d’entités d’un échantillon est extrêmement grand.
Manipuler de tels nombres n’est pas simple, nous avons donc besoin d’une autre unité.

Mole et quantité de matière

Mole et nombre d’Avogadro

Pour faciliter des études qui s’intéressent à des entités nombreuses et minuscules, les chimistes ont décidé de les regrouper par « paquets », appelés « moles ». La quantité retenue, quelle que soit l’espèce chimique considérée, est d’environ 6,022×1023mol16,022\times10^{23}\,\text{mol}^{-1}.

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Définition

Mole :

Une mole est un ensemble de NA6,022×1023N_A\approx6,022\times10^{23} entités identiques.

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À retenir

NAN_A est appelé le nombre d’Avogadro.

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Exemple

  • Il y a exactement autant d’atomes d’oxygène dans une mole d’oxygène que de molécules d’eau dans une mole d’eau, soit NAN_A.
  • La molécule d’eau étant formée de deux atomes d’hydrogène et d’un atome d’oxygène, une mole d’eau correspond à deux moles d’atomes d’hydrogène et une mole d’atomes d’oxygène.
  • Les formes fondamentales naturelles de ces deux espèces sont le dihydrogène H2\text{H}2 et le dioxygène O2{\text{O}2}. Ainsi, pour former une mole d’eau (NAN_A molécules d’eau), il faut une mole de dihydrogène et une demi-mole de dioxygène.
  • Ou encore : deux moles d’eau correspondent à deux moles de dihydrogène et une de dioxygène.

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Quantité de matière

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Définition

Quantité de matière :

Le nombre de moles d’un échantillon est appelé quantité de matière, noté nn.

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À retenir

Soit nn la quantité de matière est égale à NN le nombre d’entités d’un échantillon par NAN_A le nombre d’Avogadro :

n=NNAn=\dfrac{N}{N_A}

La quantité de matière s’exprime en mole (mol\text{mol}).

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Exemple

Reprenons l’exemple des 10 cL10\ \text{cL} d’eau, dont, dans des conditions usuelles, nous connaissons la masse meˊchantillonm_{\text{échantillon}} :

  • meˊchantillon=0,1 kgm_{\text{échantillon}}=0,1\ \text{kg}

Nous avions calculé, à partir de la masse d’un atome d’hydrogène et de celle d’un atome d’oxygène, la masse d’une molécule d’eau :

  • mH2O2,99×1026 kgm{\text{H}2\text{O}}\approx2,99\times10^{-26}\ \text{kg}

Nous en avons déduit :

  • le nombre de molécules d’eau NH2O3,34×1024N{\text{H}2\text{O}}\approx3,34\times10^{24}
  • le nombre d’atomes d’hydrogène NH6,68×1024N_{\text{H}}\approx6,68\times10^{24}
  • le nombre d’atomes d’oxygène NO3,34×1024N_{\text{O}}\approx3,34\times10^{24}

Nous pouvons calculer maintenant les quantités de matière correspondantes.

  • Pour l’eau :

nH2O=NH2ONA3,34×10246,022×10235,55 mol\begin{aligned} n{\text{H}2\text{O}}&=\dfrac{ N{\text{H}2\text{O}}}{N_A} \ &\approx\dfrac{3,34\times10^{24}}{6,022\times10^{23}} \ &\approx5,55\ \text{mol} \end{aligned}

  • Pour l’hydrogène :

nH=NHNA6,68×10246,022×102311,09 mol\begin{aligned} n{\text{H}}&=\dfrac{N{\text{H}}}{N_A} \ &\approx\dfrac{6,68\times10^{24}}{6,022\times10^{23}} \ &\approx11,09\ \text{mol} \end{aligned}

  • Pour l’oxygène :

nO=NONA3,34×10246,022×10235,55 mol\begin{aligned} n{\text{O}}&=\dfrac{N{\text{O}}}{N_A} \ &\approx\dfrac{3,34\times10^{24}}{6,022\times10^{23}} \ &\approx5,55\ \text{mol} \end{aligned}

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À retenir

Lorsqu’on connaît la composition atomique d’une molécule ou le détail atomique d’une réaction chimique, on peut l’étendre directement au niveau macroscopique en utilisant les moles.

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Exemple

Un atome de carbone forme, par combustion avec une molécule de dioxygène, une molécule de gaz carbonique CO2\text{CO}2. Alors une mole de carbone formera avec une mole de dioxygène une mole de gaz carbonique.
Une molécule de méthane CH4\text{CH}
4 est constituée d’un atome de carbone et de quatre atomes d’hydrogène. Alors, une mole de méthane correspond à une mole de carbone et quatre moles d’hydrogène, ou à une mole de carbone et deux moles de dihydrogène.

Conclusion

Nous avons vu comment, à partir de la masse d’un échantillon, nous pouvons calculer le nombre d’entités. Puis, nous avons découvert la notion de mole, qui permet de manipuler avec plus de simplicité des nombres extrêmement grands.

Et nous savons maintenant calculer la quantité de matière d’un échantillon, qui est le moyen universel de traiter les réactions chimiques entre espèces différentes. Cela nous permet de connaître le nombre d’atomes en présence avant la réaction, compter ceux qui vont réagir entre eux pour former les espèces produites.

Bien sûr, il existe d’autres notions qui permettent d’étudier encore mieux les réactions chimiques, que nous découvrirons plus tard.