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Connaître les critères de divisibilité d’un nombre entier

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Certains nombres entiers sont divisibles. Cela signifie qu’on peut les partager en plusieurs nombres entiers égaux. Avec 6 billes, nous pouvons faire 2 paquets de 3 billes. 6 est donc divisible par 2 mais aussi par 3.

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Définition

Divisibilité :

Un nombre est divisible par un autre, si le résultat de la division est un nombre entier.

Divisibilité par 2, 5 et 10

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À retenir

Un nombre entier est divisible par 2, si le chiffre des unités de ce nombre est pair.

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Rappel

Les nombres pairs sont les nombres qui finissent par 0, 2, 4, 6 ou 8.

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Exemple

14 est divisible par 2.

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À retenir

Un nombre entier est divisible par 5, si le chiffre des unités de ce nombre est égal à 0 ou à 5.

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Exemple

25 est divisible par 5.

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À retenir

Un nombre entier est divisible par 10, si le chiffre des unités de ce nombre est égal à 0.

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Exemple

2 040 est divisible par 10.

Divisibilité par 3

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À retenir

Un nombre entier est divisible par 3, si la somme des chiffres de ce nombres est un multiple de 3. C’est-à-dire 3, 6, 9, 12, etc.

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Exemple

45 est divisible par 3, car 4 + 5 = 9.

516 est divisible par 3, car 5 + 1 + 6 = 12.

341 n’est pas divisible par 3, car 3 + 4 + 1 = 8

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Astuce

Lorsqu’on ajoute les chiffres du nombre, et que le résultat obtenu est supérieur à 10. On peut à nouveau ajouter les chiffres du nombre obtenu.

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Exemple

9 456 est divisible par 3, car 9 + 4 + 5 + 6 = 24. Soit 24 = 2 + 4 =  6.

Divisibilité par 9

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À retenir

Un nombre entier est divisible par 9, si la somme des chiffres de ce nombres est un multiple de 9. C’est-à-dire 9, 18, 27, 36, etc.

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Exemple

63 est divisible par 9, car 6 + 3 = 9.

675 est divisible par 9, car 6 + 7 + 5 = 18.

1 343 n’est pas divisible par 9, car 1 + 3 + 4 + 3 = 11.

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Astuce

Lorsqu’on ajoute les chiffres du nombre, et que le résultat obtenu est supérieur à 10. On peut à nouveau ajouter les chiffres du nombre obtenu.

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Exemple

8 955 est divisible par 9, car 8 + 9 + 5 + 5 = 27.
Soit 27 = 2 + 7 = 9.