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Connaître les propriétés des opérations : la simplification d'une multiplication
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Il ne faut pas commencer une multiplication sans une petite réflexion. On va apprendre à simplifier une multiplication de manière à rendre le calcul plus facile.
Rappel
On peut inverser les termes d’une addition.
Exemple
7 + 2 = 9, peut également s’écrire : 2 + 7 = 9.
2 + 3 + 6 = 11, peut également s’écrire : 3 + 6 + 2 = 11.
Rappel
On peut inverser les termes d’une multiplication.
Exemple
4 × 3 = 12, peut également s’écrire : 3 × 4 = 12.
5 × 2 × 3 = 30, peut également s’écrire : 3 × 5 × 2 = 30.
- On peut simplifier une multiplication.
À retenir
Lorsqu’un nombre A est multiplié par un nombre B, on peut remplacer cette multiplication par une addition de deux multiplications simples.
Exemple
Multiplions 207 par 3.
- Le terme le plus complexe est « 207 ».
- Décomposons ce nombre :
200 + 7 = 207
- On peut simplifier la multiplication de départ en multipliant 3 par chacun des termes de notre décomposition. Nous allons utiliser la technique des parenthèses. Cette technique nous permet d’isoler chaque partie de l’opération, et facilite le calcul.
207 × 3 = (200 × 3) + (7 × 3)
- Calculons plus facilement les parenthèses :
207 × 3 = 600 + 21
- Faisons maintenant l’addition :
600 + 21 = 621
- Le résultat est donc :
207 × 3 = 621