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Connaître les propriétés des opérations : la simplification d'une multiplication

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Il ne faut pas commencer une multiplication sans une petite réflexion. On va apprendre à simplifier une multiplication de manière à rendre le calcul plus facile.

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Rappel

On peut inverser les termes d’une addition.

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Exemple

7 + 2 = 9, peut également s’écrire : 2 + 7 = 9.

2 + 3 + 6 = 11, peut également s’écrire : 3 + 6 + 2 = 11.

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Rappel

On peut inverser les termes d’une multiplication.

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Exemple

4 × 3 = 12, peut également s’écrire : 3 × 4 = 12.

5 × 2 × 3 = 30, peut également s’écrire : 3 × 5 × 2 = 30.

  • On peut simplifier une multiplication.
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À retenir

Lorsqu’un nombre A est multiplié par un nombre B, on peut remplacer cette multiplication par une addition de deux multiplications simples.

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Exemple

Multiplions 207 par 3.

  • Le terme le plus complexe est « 207 ».
  • Décomposons ce nombre :

200 + 7 = 207

  • On peut simplifier la multiplication de départ en multipliant 3 par chacun des termes de notre décomposition. Nous allons utiliser la technique des parenthèses. Cette technique nous permet d’isoler chaque partie de l’opération, et facilite le calcul.

207 × 3 = (200 × 3) + (7 × 3)

  • Calculons plus facilement les parenthèses :

207 × 3 = 600 + 21

  • Faisons maintenant l’addition :

600 + 21 = 621

  • Le résultat est donc :

207 × 3 = 621