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Introduction :
L’objectif de ce cours est d’étudier trois quadrilatères particuliers et de donner les propriétés des longueurs des côtés, des angles, des diagonales et de symétrie de chacun.
Dans ce cours, nous reverrons dans un premier temps le vocabulaire des quadrilatères, puis nous étudierons les propriétés du rectangle, du losange et du carré.
Généralités sur le quadrilatère
Un quadrilatère est un polygone possédant quatre côtés.
Le quadrilatère a :
Le rectangle
Définition
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Dans le rectangle ci-dessus : .
Propriétés des côtés d’un rectangle
Un rectangle a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.
Dans le rectangle ci-dessus, , et les côtés et sont parallèles, de même que les côtés et .
Propriétés des diagonales d’un rectangle
Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur et se coupent en leur milieu.
Dans le rectangle ci-dessus, et les segments et se coupent en leur milieu : .
Axes de symétrie d’un rectangle
Un rectangle a deux axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés.
Le losange
Définition
Un losange est un quadrilatère qui a côtés de même longueur.
Dans le losange ci-dessus, .
Propriétés des côtés d’un losange
Un losange a ses côtés opposés parallèles (et de même longueur).
Dans le losange ci-dessus, les côtés et sont parallèles, de même que les côtés et sont parallèles.
Propriétés des diagonales d’un losange
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
Dans le losange ci-dessus, les segments et sont perpendiculaires et qu’ils se coupent en leur milieu : .
Axes de symétrie d’un losange
Un losange a deux axes de symétrie qui sont ses diagonales.
Le carré
Définition
Un carré est à la fois un rectangle et un losange :
Dans le carré ci-dessus, et .
Propriétés des côtés d’un carré
Un carré a ses côtés opposés parallèles et de même longueur.
Dans le carré ci-dessus, et et les côtés et sont parallèles, de même que et .
Propriétés des diagonales d’un carré
Les diagonales d’un carré ont la même longueur et se coupent perpendiculairement en leur milieu.
Dans le carré ci-dessus, les segments et ont même longueur et se coupent perpendiculairement en leur milieu : .
Un carré est un losange particulier dont les diagonales sont égales.
Axes de symétrie d’un carré
Un carré a quatre axes de symétrie qui sont les médiatrices de ses côtés et ses diagonales.
Conclusion :
Dans ce cours, nous avons vu les propriétés de trois quadrilatères particuliers.