Construire et reconnaître des solides

Sommaire

Introduction
1 . Les différents solides

Introduction :

À la différence d’une figure géométrique plane, un solide est un objet en trois dimensions. Dans cette leçon, nous allons tout d’abord rappeler les différents solides étudiés en classe de CM1. Puis, nous verrons comment construire les patrons d’un cube et d’un pavé droit. Enfin, nous apprendrons à reconnaître les patrons de ces deux solides.

Les différents solides

Nom du solide	Représentation spatiale du solide	Caractéristiques
le cube	$le cube$	6 faces carrées 12 arêtes 8 sommets
le pavé droit	$le pavé droit$	6 faces rectangulaires 12 arêtes 8 sommets
la pyramide	$la pyramide$	1 base : polygone les autres faces sont des triangles avec 1 sommet commun
le prisme droit	$le prisme droit$	2 bases : 2 polygones identiques les autres faces sont des rectangles
le cylindre	$le cylindre$	2 bases : 2 disques identiques
le cône	$le cône$	1 base : 1 disque 1 sommet
la boule	$la boule$	centre : O rayon : R

Construction de patrons

À retenir

Le patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de reconstituer ce solide.
Le patron doit posséder toutes les faces du solide.

Construire le patron d’un cube

Un cube possède 6 faces carrées identiques.

$cube$

Il faut commencer par choisir une face du solide et le poser sur une feuille. Puis, tracer le contour de la face.
Ensuite, il faut basculer pour poser une autre face sur la feuille. Puis, tracer le contour de la face.
Vous l’aurez compris, il faut basculer le solide sur chacune de ses faces et tracer le contour de chacune.

$patron cube$

Attention

Il ne faut pas oublier de face et ne pas tracer deux fois la même face !

Une fois terminé, le patron est construit. Il faudra le découper pour obtenir le solide, ici un cube.

$patron cube$

Construire le patron d’un pavé droit

À retenir

Un pavé droit possède 6 faces rectangulaires. Ses faces opposées sont identiques deux à deux. Son patron contient donc 3 paires de rectangles identiques.

Exemple

Prenons un pavé droit de 6 cm de longueur, de 4 cm de largeur et de 3 cm de hauteur. Son patron est formé de :

2 rectangles de 6 cm sur 4 cm ;
2 rectangles de 6 cm sur 3 cm ;
2 rectangles de 4 cm sur 3 cm.

Pour construire son patron :

on choisit une première face du pavé droit et on trace son contour sur une feuille ;
on fait basculer le pavé droit sur une face voisine et on trace son contour ;
on recommence jusqu’à avoir tracé ses 6 faces ;

$patron pavé droit$

Une fois terminé, le patron est construit. Il faudra le découper pour obtenir le solide, ici un pavé droit.

$patron pavé droit$

Attention

Il ne suffit pas de tracer 6 rectangles. Les faces doivent être correctement placées pour ne pas se superposer lors du pliage. Les côtés qui se rejoignent doivent également avoir la même longueur.

Reconnaître des patrons

À retenir

Pour reconnaître le patron d’un cube ou d’un pavé droit, il faut observer :

le nombre de faces ;
la forme et les dimensions de ces faces ;
leur disposition dans le patron. Il faut également vérifier qu’après pliage, les faces ne se superposent pas et qu’elles permettent de fermer entièrement le solide.

Exemple

Si le patron possède 6 carrés, il se peut que ce soit un cube car le cube a 6 faces, toutes des carrés.

Si le patron possède 1 polygone et des triangles, il se peut que ce soit une pyramide.

Astuce

Il ne suffit pas d’assembler 6 carrés pour réaliser le patron d’un cube. Il faut réfléchir à la façon de le plier.

Exemple

Le patron ci-dessous ne permet pas la construction d’un cube.

$patron$

En effet, 2 carrés (ceux avec une croix) représenteraient la même face et 1 face serait donc oubliée.

Voici quelques patrons possibles mais il en existe plein d’autres !

le cube

$patrons cube$

le pavé droit

$patrons pavé droit$

Astuce

Il existe 11 façons différentes de construire le patron d’un cube.

Sommaire

Introduction
1 . Les différents solides

Introduction :

Les différents solides

Nom du solide	Représentation spatiale du solide	Caractéristiques
le cube	$le cube$	6 faces carrées 12 arêtes 8 sommets
le pavé droit	$le pavé droit$	6 faces rectangulaires 12 arêtes 8 sommets
la pyramide	$la pyramide$	1 base : polygone les autres faces sont des triangles avec 1 sommet commun
le prisme droit	$le prisme droit$	2 bases : 2 polygones identiques les autres faces sont des rectangles
le cylindre	$le cylindre$	2 bases : 2 disques identiques
le cône	$le cône$	1 base : 1 disque 1 sommet
la boule	$la boule$	centre : O rayon : R

Construction de patrons

À retenir

Le patron d’un solide est une figure plane qui permet, après pliage, de reconstituer ce solide.
Le patron doit posséder toutes les faces du solide.

Construire le patron d’un cube

Un cube possède 6 faces carrées identiques.

$cube$

Il faut commencer par choisir une face du solide et le poser sur une feuille. Puis, tracer le contour de la face.
Ensuite, il faut basculer pour poser une autre face sur la feuille. Puis, tracer le contour de la face.
Vous l’aurez compris, il faut basculer le solide sur chacune de ses faces et tracer le contour de chacune.

$patron cube$

Attention

Il ne faut pas oublier de face et ne pas tracer deux fois la même face !

Une fois terminé, le patron est construit. Il faudra le découper pour obtenir le solide, ici un cube.

$patron cube$

Construire le patron d’un pavé droit

À retenir

Un pavé droit possède 6 faces rectangulaires. Ses faces opposées sont identiques deux à deux. Son patron contient donc 3 paires de rectangles identiques.

Exemple

Prenons un pavé droit de 6 cm de longueur, de 4 cm de largeur et de 3 cm de hauteur. Son patron est formé de :

2 rectangles de 6 cm sur 4 cm ;
2 rectangles de 6 cm sur 3 cm ;
2 rectangles de 4 cm sur 3 cm.

Pour construire son patron :

on choisit une première face du pavé droit et on trace son contour sur une feuille ;
on fait basculer le pavé droit sur une face voisine et on trace son contour ;
on recommence jusqu’à avoir tracé ses 6 faces ;

$patron pavé droit$

Une fois terminé, le patron est construit. Il faudra le découper pour obtenir le solide, ici un pavé droit.

$patron pavé droit$

Attention

Reconnaître des patrons

À retenir

Pour reconnaître le patron d’un cube ou d’un pavé droit, il faut observer :

le nombre de faces ;
la forme et les dimensions de ces faces ;
leur disposition dans le patron. Il faut également vérifier qu’après pliage, les faces ne se superposent pas et qu’elles permettent de fermer entièrement le solide.

Exemple

Si le patron possède 6 carrés, il se peut que ce soit un cube car le cube a 6 faces, toutes des carrés.

Si le patron possède 1 polygone et des triangles, il se peut que ce soit une pyramide.

Astuce

Il ne suffit pas d’assembler 6 carrés pour réaliser le patron d’un cube. Il faut réfléchir à la façon de le plier.

Exemple

Le patron ci-dessous ne permet pas la construction d’un cube.

$patron$

En effet, 2 carrés (ceux avec une croix) représenteraient la même face et 1 face serait donc oubliée.

Voici quelques patrons possibles mais il en existe plein d’autres !

le cube

$patrons cube$

le pavé droit

$patrons pavé droit$

Astuce

Il existe 11 façons différentes de construire le patron d’un cube.