Diviser un nombre décimal par un nombre entier

Préparation de la division décimale

Pour poser la division il faut :

• écrire le dividende ;
• dessiner les barres verticale (la plus grande) et horizontale de la division, à droite du dividende ;
• écrire à droite le diviseur (au-dessus de la barre horizontale).

Exemple

La division 13,8 $\div$ 4 se pose comme ceci :

Technique opératoire de la division décimale

À retenir

Contrairement aux autres opérations, la division commence par le chiffre (ou les chiffres) le(s) plus à gauche du dividende.

• Il faut que ce chiffre soit plus grand que le diviseur.

Divisons 13,8 par 4 :

• Première étape

On ne peut pas commencer par diviser 1 par 4, car il est plus petit que 4.
On divise alors avec 13 (les unités), car 13 est plus grand que 4 (le diviseur). Et on se pose la question suivante : « dans 13, combien de fois y a-t-il 4 ? »

3 × 4 = 12
4 × 4 = 16
16 est plus grand que 13, donc on s’arrête à 3 × 4 = 12.

• Dans 13, il y a 3 fois 4.
  Donc, on place 3 sous le diviseur et 12 sous les 13 unités.

• Deuxième étape

On enlève 12 unités aux 13 de notre dividende.

• Il nous reste 1 unité.

• Troisième étape

On place la virgule après le 3 au niveau du résultat, et on abaisse le chiffre suivant du dividende.

• Ici, on abaisse le 8.

• Quatrième étape

Maintenant, il nous reste 18 du dividende.
On doit se poser la question suivante : « dans 18, combien de fois y a-t-il de fois 4 ? ».

4 × 4 = 16 4 × 5 = 20

20 est plus grand que 18. On retient donc 4 × 4 = 16.

On place 4 sous le diviseur, et on obtient 3,4. On place ensuite 16 sous 16, et on obtient 0.((fleche))

• On place 4 après la virgule du quotient, puis 16 sous 18.

• Cinquième étape

Il n’y a plus de chiffre à abaisser dans le dividende, mais le reste n’est pas nul. On peut ajouter un 0 à droite de 13,8, car : $$13,8=13,80$$ On abaisse ce 0. Les 2 dixièmes restants deviennent alors 20 centièmes. On se pose la question suivante : « Dans 20, combien de fois y a-t-il 4 ? » $$5\times4=20$$

• On place 5 au quotient, après le 4. On soustrait ensuite 20 à 20 : le reste est 0.

• L’opération est terminée puisqu’il ne reste plus rien au niveau du dividende.
• 13,8 divisé par 4 est égal à 3,45.

Astuce

Pour vérifier le résultat de la division, il faut multiplier le diviseur avec le quotient, et ajouter le reste. On obtient ainsi le dividende.

4 × 3,45 + 0 = 13,8

À retenir

Méthode

• La division d’un nombre décimal par un nombre entier commence comme une division euclidienne : on divise d’abord la partie entière du nombre décimal.
• Lorsqu’on arrive au niveau de la virgule du dividende, on place une virgule dans le quotient, puis on abaisse le premier chiffre de la partie décimale.
• On poursuit la division en abaissant successivement les chiffres du dividende.
• S’il n’y a plus de chiffre à abaisser et que le reste n’est pas nul, on peut ajouter un 0 à droite de la partie décimale, puis poursuivre la division.
• La division est terminée lorsque le reste est nul.