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Dualité onde-particule

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Introduction :

Ce cours porte sur la dualité onde-particule.

Dans un premier temps nous étudierons la dualité onde-particule de la lumière. Puis nous le généraliserons cette dualité onde-particule à l'aide des travaux de De Broglie. Enfin, nous aborderons les aspects probabilistes des phénomènes quantiques.

Dualité onde-particule de la lumière

La lumière se comporte comme une onde électromagnétique.

  • La lumière a donc un comportement ondulatoire.
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Exemple

La diffraction de la lumière est un phénomène ondulatoire :

©Fabien1309 - CC BY-SA 3.0

  • De plus, la lumière peut être considérée comme composée de photons qui ont un comportement particulaire. Ils transportent un quantum d’énergie.
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Exemple

L’effet Compton est une collision entre un photon et un électron :

Illustration de l’effet Compton

  • Cependant, les concepts d’onde et de particule pris isolément sont insuffisants pour interpréter la nature de la lumière.
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Définition

Dualité onde-particule :

Ainsi, en fonction de l’expérience et des propriétés que l’on cherche à mettre en évidence, la lumière se comporte soit comme une onde, soit comme une particule.

Pour désigner ce comportement on parle de dualité onde-particule.

Comme on peut le voir avec la célèbre métaphore du cylindre, sur un écran on voit un cercle, sur l’autre on voit un carré, mais ce n’est ni l’un ni l’autre ! En fonction du point de vue (et donc du cadre de l’expérience), le cylindre aura des caractéristiques spécifiques.

  • C’est pour cette raison qu’il est toujours essentiel de définir le cadre dans lequel on travaille (référentiel, milieu, constantes environnementales, et interactions)

Généralisation aux autres particules physiques

Dualité onde-particule

Louis De Broglie a proposé de généraliser la dualité onde-particule aux particules élémentaires de la matière.

Cette hypothèse a été confirmée par le phénomène de diffraction des électrons à la rencontre d’un obstacle ou d’une fente (on peut voir ci-dessous une diffraction d’électrons à travers une feuille d’aluminium).

Diffraction d’électrons à travers une feuille d’aluminium

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À retenir

Les particules élémentaires présentent une dualité onde-particule.

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Attention

Une particule élémentaire (ou fondamentale) est la plus petite particule connue qui compose la matière. On a longtemps considéré les électrons, les protons et les neutrons comme des particules élémentaires, et on continue souvent à les nommer abusivement ainsi.

Relation de De Broglie

Relation de De Broglie :

Toute particule en mouvement est associée à une onde de matière de longueur d’onde $\lambda$, liée à la quantité de mouvement $p$ de la particule par la relation :

$$p =\frac{ h} {\lambda}$$

Avec :

  • $p$, la quantité de mouvement ($\text{kg} \cdot \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$)
  • $h$, la constante de Planck ($h = 6,63 \cdot 10^{-34} \; \text{m}^2 \cdot \text{kg} \cdot \text{s}^{-1}$ (soit des $\text{J} \cdot \text{s}$)
  • $\lambda$, la longueur d’onde de matière ($\text{m}$)
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À retenir

$p = m\times v$ donc $mv = \frac{h} {\lambda}$ on peut donc facilement trouver chacun des termes.

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Propriété

Comme pour une onde classique, le comportement ondulatoire des objets microscopiques est significatif lorsque la dimension $a$ de l’obstacle ou de la fente est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde matière $\lambda$.

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Exemple

On utilise cette relation dans les microscopes électroniques. Pour pouvoir voir des objets infiniment petits, on utilise un rayonnement d’électrons ayant une longueur d’onde de même ordre de grandeur que l’objet étudié.

  • Les électrons (de masse $9,11 \cdot 10^{-31} \text{kg}$) utilisés doivent avoir une longueur d’onde de l’ordre de $1\ \mu \text{m}$ ou $v = \frac{h} {\lambda m}$.
  • Les électrons utilisés doivent donc avoir une vitesse de l’ordre de $v = 728 \ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$ soit plus de $2800\ \text{km} \cdot \text{h}^{-1}$.

On peut utiliser comme autre exemple celui d’un professeur (de masse $70\ \text{kg}$), qui passe dans une rangée d’élèves (de $1\ \text{m}$ de largeur) à une vitesse $v$ ($1\ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$). Il a une longueur d’onde associée de $\lambda = \frac{h}{mv} = 9,5 10^{-36}\ \text{m}$ très inférieure à 1 mètre, donc la longueur d’onde de matière est très inférieure à $1\ \text{m}$. Par conséquent, le professeur n’a pas de comportement ondulatoire.

Aspect probabiliste des phénomènes quantiques

Les phénomènes quantiques ne peuvent s’expliquer par les lois de la physique classique, réservée à l’étude de notre environnement, où l’on maintient des ordres de grandeur à notre échelle.

Comme les particules élémentaires ont une dualité onde-particule, on ne peut étudier leur trajectoire.

Sur cette figure, on voit une expérience de diffraction des électrons par une fente d’Young :

Expérience de diffraction des électrons par une fente d’Young

Lorsqu’il y a peu d’électrons la distribution semble chaotique (A) mais plus le nombre augmente plus on voit apparaître des raies avec un maximum d’impacts comme sur une figure d’interférence.

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À retenir

Les particules élémentaires sont soumises à des lois probabilistes. On ne pourra déduire le comportement d’une particule qu’à partir de l’étude d’un très grand nombre d’entre elles.

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Exemple

Un noyau d’uranium 235 a une chance sur 2 de se désintégrer en 703 800 000 ans, on ne peut donc rien savoir à propos d’un seul noyau.

Les lois probabilistes de la mécanique quantique font que cette dernière est souvent considérée comme contre-intuitive.

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Exemple

Le meilleur exemple est celui de l’expérience du chat proposée par Schrödinger :

  • Un chat est enfermé dans un carton avec un flacon de gaz mortel dont la libération est déclenchée par une désintégration radioactive ayant une chance sur deux d’arriver au bout d’une minute. Donc la libération du gaz a une chance sur deux d’arriver.
  • Selon les lois de la mécanique quantique, le chat est alors à la fois mort et vivant. On est capable d’accepter cette affirmation à l’échelle d’une particule (située potentiellement à plusieurs endroits en même temps, et pouvant être caractérisée par une « superposition d’états » d’où l’approche probabiliste) mais il est nettement plus dur de se représenter ce principe à notre échelle (donc à celle du chat).
  • En réalité cette expérience de pensée sert à démontrer que le vocabulaire qui nous sert à décrire notre environnement et notre façon de penser sont, la plupart du temps, inadaptés pour décrire les phénomènes quantiques.
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Astuce

Si vous avez du mal à vous représenter ces principes, ne vous inquiétez pas, Richard Feynman, un des plus grands théoriciens de l’approche quantique, a un jour fait la célèbre déclaration : « Je crois pouvoir affirmer que personne ne comprend vraiment la physique quantique ».