1ere ES Mathématiques Échantillonnage, intervalle de fluctuation, estimation et prise de décisionFiche de révision : Échantillonnage, intervalle de fluctuation, estimation et prise de décision
Échantillonnage, intervalle de fluctuation, estimation et prise de décision
Intervalle de fluctuation
Intervalle de fluctuation
Définition : échantillon
Un échantillon de taille $n$ est obtenu en prélevant au hasard, successivement et avec remise, $n$ éléments d’une population.
Définition : intervalle de fluctuation
Soit une population dans laquelle on suppose que la proportion d’un certain caractère est $p$ et dans laquelle on prélève au hasard et avec remise un échantillon de taille $n$.
On considère la variable aléatoire $X$ égale au nombre d’apparitions du caractère dans l’échantillon et la variable aléatoire $F=\dfrac {X}{n}$ égale à la fréquence du caractère dans l’échantillon.
On détermine :
- le plus petit entier $a$ tel que $p(X \leq a)>0,025$ ;
- le plus petit entier $b$ tel que $p(X\leq b)\geq 0,975$ ;
L’intervalle $I_n=[\dfrac{a}{n} ; \dfrac{b}{n}]$ est appelé intervalle de fluctuation de $F$ au seuil de $95\ \%$.
Estimation, prise d e décision
Estimation, prise d e décision
Définition : la règle de décision
On considère une population dans laquelle on fait l’hypothèse que la proportion d’un caractère est $p$ et on souhaite tester la validité de cette hypothèse. Pour cela, on prélève par hasard et avec remise un échantillon de taille $n$ sur lequel on observe la fréquence f d’apparition de ce caractère puis on détermine l’intervalle de fluctuation (au seuil de $95$ %) $I_n$ correspondant.
- Si $f$ $\epsilon$ $I_n$ on accepte l’hypothèse;
- Si $f$ $∉$ $I_n $ on rejette l’hypothèse avec un risque d’erreur de $5$ %.